7.3.2正弦型函数的性质与图像课后篇巩固提升基础巩固1.若将函数y=2sin(3x+φ)的图像向右平移π4个单位后得到的图像关于点(π3,0)对称,则|φ|的最小值是()A.π4B.π3C.π2D.3π4解析将函数y=2sin(3x+φ)的图像向右平移π4个单位后得到的函数为y=2sin[3(x-π4)+φ]=2sin[3x+(φ-3π4)],由3x+(φ-3π4)=kπ(k∈Z),得x=kπ3+(π4-φ3)(k∈Z).令kπ3+(π4-φ3)=π3(k∈Z).所以φ=kπ-π4(k∈Z),|φ|的最小值为π4.答案A2.函数y=2sin(π3-2x)的单调递增区间是()A.[2kπ-π12,2kπ-5π12](k∈Z)B.[kπ-7π12,kπ-π12](k∈Z)C.[2kπ-7π12,2kπ-π12](k∈Z)D.[kπ-π12,kπ+5π12](k∈Z)答案B3.要得到y=sin(2x+π4)的图像,只要将y=sin2x的图像()A.向右平移π4个单位B.向左平移π4个单位C.向右平移π8个单位D.向左平移π8个单位答案D4.已知函数f(x)=Asin(2x+φ)A≠0,|φ|<π2,若x=2π3是f(x)图像的一条对称轴方程,则下列说法正确的是()A.f(x)图像的一个对称中心为5π12,0B.f(x)在-π3,π6上是减函数C.f(x)的图像过点0,12D.f(x)的最大值是A解析 x=2π3是f(x)图像的一条对称轴方程,∴2×2π3+φ=π2+kπ(k∈Z),又|φ|<π2,∴φ=π6,∴f(x)=Asin2x+π6.f(x)图像的对称中心为kπ2−π12,0(k∈Z),故A正确;由于A的正负未知,所以不能判断f(x)的单调性和最值,故B、D错误;f(0)=A2≠12,故C错误.故选A.答案A5.某正弦曲线的一个最高点为(14,3),与其相邻的一个最低点到这个最高点的一段图像交x轴于点(-14,0),最低点的纵坐标为-3,则这个正弦曲线的解析式为()A.y=3sin(πx+π4)B.y=3sin(πx-π4)C.y=3sin(2πx+π8)D.y=3sin(2πx-π8)解析由题意知A=3,T4=12,即T=2,由2πω=2,得ω=π.因此该函数为y=3sin(πx+φ),则π4+φ=π2+2kπ,k∈Z,即φ=π4+2kπ,k∈Z. 当k=0时,φ=π4,∴y=3sin(πx+π4).答案A6.函数y=2020sin(x2+π3)的振幅为,周期为,初相为.答案20204ππ37.若函数y=5sin(k3x+π3)的周期不大于1,则自然数k的最小值为.解析 T=2πk3=6πk,且|T|≤1,即|6πk|≤1,且k为自然数,∴k≥6π,因此kmin=19.答案198.求函数f(x)=cos2x-sinx,x∈[-π4,π4]的最大值.解f(x)=1-sin2x-sinx=-(sinx+12)2+54.因为-π4≤x≤π4,所以当x=-π6,即sinx=-12时,f(x)取得最大值54.9.如图为函数y=Asin(ωx+φ)的图像的一段.试确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式.解解法1:由图可知A=3,B(π3,0),C(5π6,0),则{π3ω+φ=π,5π6ω+φ=2π⇒ω=2,φ=π3.故y=3sin(2x+π3).解法2:由振幅情况知A=3,T2=5π6−π3=π2,T=π=2πω⇒ω=2.由B(π3,0),令π3×2+φ=π,得φ=π3.故y=3sin(2x+π3).解法3:由T=π,A(-π6,0)知,图像由y=3sin2x向左平移π6个单位而得,故y=3sin2(x+π6)=3sin(2x+π3).能力提升1.如图所示是函数y=Asin(ωx+φ)+k在一个周期内的图像,那么这个函数的一个解析式为()A.y=2sin(x2+π6)-1B.y=2sin(2x+π6)-1C.y=3sin(2x+π3)-1D.y=3sin(2x+π6)-1答案C2.已知函数f(x)=sin2x+π3,将其图像向右平移φ(φ>0)个单位后得到函数g(x)的图像,若函数g(x)为偶函数,则φ的最小值为()A.π12B.5π12C.π6D.5π6解析由题意得g(x)=sin2(x-φ)+π3=sin2x-2φ+π3,因为g(x)为偶函数,所以函数g(x)的图像关于x=0对称,所以当x=0时,函数g(x)取得最大值或最小值,所以sin-2φ+π3=±1,所以-2φ+π3=kπ+π2,k∈Z,解得φ=-kπ2−π12,k∈Z,因为φ>0,所以当k=-1时,φmin=5π12,故选B.答案B3.(多选)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像如图所示,为了与g(x)=-Acosωx的图像重合,可以将f(x)的图像()A.向右平移π12个单位B.向右平移5π12个单位C.向左平移7π12个单位D.向左平移5π12个单位解析由题图所示可知A=1,T=4712π-π3=π,所以ω=2ππ=2,f(x)=sin2x+π3,g(x)=-cos2x=-sinπ2-2x+2kπ=sin2x-π2+2kπ=sin2x-5π12+kπ+π3(k∈Z),可验证得k=0时,B正确,k=1时,C正确,故选BC.答案BC4.函数y=sin(2x-π3)的图像可由函数y=sinx的图像作两次变换得到,第一次变换是针对函数y=sinx的图像而言的,第二次变换是针对第一次变换所得图像而言的.现给出下列四个变换:①图像上所有点向右平移π6个单位;②图像上所有点向右平移π3个单位;③图像上所有点的横坐标...
