第一章1.5第2课时1．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(D)A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0D．存在x∈R，x3－x2＋1>0[解析]全称量词命题的否定是存在量词命题，故排除C；由命题的否定只否定结论，不否定条件，可排除A，B．2．命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是(D)A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0D．∀x∈R，x3－2x＋1≠0[解析]存在量词命题的否定是全称量词命题，故排除A；由命题的否定要否定结论，可排除C；由存在量词“∃”应改为全称量词“∀”，可排除B．3．写出下列命题的否定：(1)∀x∈R，|x|＋1－x≠0；(2)∃a∈R，一次函数y＝x＋a的图象经过原点．[解析](1)命题的否定：∃x∈R，|x|＋1－x＝0.(2)命题的否定：∀a∈R，一次函数y＝x＋a的图象不经过原点．4．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：每一个素数都是奇数；(2)p：与同一条直线垂直的两条直线平行；(3)p：有些实数的绝对值是正数；(4)p：某些平行四边形是菱形．[解析](1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此¬p：存在一个素数不是奇数，是真命题．(2)是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意两条与同一条直线垂直的直线平行”，因此¬p：存在两条与同一条直线垂直的直线不平行，是假命题．(3)由于存在量词“有些”的否定为“所有”，因此¬p：所有实数的绝对值都不是正数，是假命题．(4)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此¬p：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题．
