课时分层作业(九)充要条件(建议用时：40分钟)一、选择题1．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C[由A∩B＝A可知A⊆B；反过来A⊆B，则A∩B＝A，故选C.]2.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[当a＝3时，A＝{1，3}，所以A⊆B，即a＝3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，a＝3或a＝2，所以A⊆B，推不出a＝3.故“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件，故选A.]3．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x≤a}，则“A⊆B”是“a＞5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[因为|x|≤4⇔－4≤x≤4，所以A＝{x|－4≤x≤4}．又A⊆B，所以a≥4，故选B.]4．实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是()A．ab＝0B．ab＞0C．a2＋b2＝0D．a2＋b2＞0D[a2＋b2＞0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2＞0.故选D.]5.“xy≥0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件C[|x＋y|＝|x|＋|y|⇔|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2⇔xy＝|x|·|y|⇔xy≥0.]二、填空题6．《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”，这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．则“有毛”是“有皮”的________条件(将正确的序号填在横线上).①充分条件；②必要条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件．①[由题意知，“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”，即“有毛”是“有皮”的充分条件，故填①.]7．若p：x－3<0是q：2x－30，∴方程一定有两个不等实根，设为x1，x2，则x1x2＝<0，∴方程的两根异号．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．必要性：(由方程有一正根和一负根，推证ac<0) 方程有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2＝<0，即ac<0.综上可知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.11．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件．]12．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max{，，}·min，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[当△ABC是等边三角形时，a＝...
