课时分层作业(六)命题与量词(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列语句是命题的是()A.2019是一个大数B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点C.y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？D.a≤15B[A，D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．故选B.]2．下列命题是假命题的个数为()①多边形的外角和与边数有关；②{x∈N|x3＋1＝0}不是空集；③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；④若整数m是偶数，则m是合数．A.1B．2C．3D．4C[因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例．故选C.]3．“存在集合A，使A”，对这个命题，下面说法中正确的是()A.全称量词命题，真命题B.全称量词命题，假命题C．存在量词命题，真命题D.存在量词命题，假命题C[当A≠时，A，是存在量词命题，且为真命题．故选C.]4．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是()A.对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0B.菱形的两条对角线相等C.∃x∈R，x2＝xD.一次函数在定义域上是单调函数D[A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以是假命题；B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是存在量词命题．故选D.]5．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A.4B．2C．0D．－3C[方程无实根应满足Δ＝a2－4＜0，即a2＜4，故当a＝0时适合条件．故选C.]二、填空题6．(一题两空)有下列命题：①有的质数是偶数；②与同一条直线平行的两条直线平行；③有的三角形有一个内角为60°；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．其中是全称量词命题的为______，是存在量词命题的为______．(填序号)②④①③[①③是存在量词命题，②④是全称量词命题．]7．下列存在量词命题是真命题的序号是________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在一实数x0，使x＋x0＋1＜0;③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．①③④[①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②对任意x∈R，x2＋x＋1＝＋＞0，所以不存在实数x0，使x＋x0＋1＜0，为假命题；③当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.]8．命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．0[对于方程x2－3x＋2＝0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题．当且仅当x＝±时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题．对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题．4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题．∴①②③④均为假命题．]三、解答题9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．(1)任何一个实数除以1，仍等于这个数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x∈R，(x＋1)2≥0；(4)∃x∈R，x2＜2.[解](1)命题中含有全称量词“任何一个”，故是全称量词命题．(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题．(3)命题中含有全称量词“∀”，是全称量词命题．(4)命题中含有存在量词“∃”，是存在量词命题．10.若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，求实数a的取值范围．[解]因为ax2－2ax－3＞0不成立，所以ax2－2ax－3≤0恒成立．(1)当a＝0时，－3≤0成立；(2)当a≠0时，应满足解之得－3≤a＜0.由(1)(2)，得a的取值范围为[－3，0].11．(多选题)设集合A＝{x|x2－6x－7＜0}，B＝{x|x≥a}，下列命题中为真命题的是()A.存在a∈R，使A∩B＝B.若a＝0，则A∪B＝(－7，＋∞)C.若∁RB＝(－∞，2)，则a∈AD.若a≤－1，则A⊆BACD[集合A＝{x|x2－6x－7＜0}＝{x|－1＜x＜7}，B＝{x|x≥a}．对于命题A，当a≥7时，A∩B＝，所以A是真命题．对于命题B，当a＝0时，B＝{x|x≥0}，所以A∪B＝{x|x＞－1}＝(－1，＋∞)，所以B是假命题．对于命题C，若∁RB＝(－∞，2)，则a＝2，则a∈A，C...
