第1课时充分条件、必要条件A级：“四基”巩固训练一、选择题1．俗语云“好人有好报”，这句话的意思中：“好人”是“有好报”的()A．充分条件B．必要条件C．既不充分又不必要条件D．无法判断答案A解析这句话的意思中，“好人”⇒“有好报”，所以“好人”是“有好报”的充分条件．选A.2．设集合A＝{x|0≤x<3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不充分又不必要条件答案D解析因为集合A＝{x|0≤x<3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，则由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”也得不到“m∈A”．故选D.3．已知a，b，c为实数，则a>b的一个必要条件是()A．a＋c>b＋cB．ac2>bc2C．|a|>|b|D.>1答案A解析因为a>b⇒a＋c>b＋c，所以“a＋c>b＋c”是“a>b”的一个必要条件．故选A.4．已知实数a，b，则“b
”的()A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．既是充分条件也是必要条件答案A解析当b0，所以>；反之，若b＝1，a＝－1，则>，即1>－1，但b0C．a<－1D．a<1答案C解析因为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根．所以即解得a<0.选项中只有a<－1⇒a<0.故选C.二、填空题6．钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“没好货”是“便宜”的________条件．答案必要解析因为“便宜”⇒“没好货”，所以“没好货”是“便宜”的必要条件．7．设p：x<3，q：－1y>0”是“>1”的________条件(填“充分”或“必要”)．答案充分解析x>y>0⇒>1，而由>1推不出x>y>0，如：x＝－5，y＝－4，满足>1，但－5<－4，即xy>0.故“x>y>0”是“>1”的充分条件．三、解答题9．下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(2)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；(3)p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实根．解(1)∵四边形的对角线相等推不出四边形是矩形，而四边形是矩形⇒四边形的对角线相等，∴p是q的必要条件．(2)∵x＝1或x＝2⇒x－1＝，x－1＝⇒x＝1或x＝2，∴p既是q的充分条件又是q的必要条件．(3)若方程x2－x－m＝0无实根，则Δ＝1＋4m<0，即m<－.∵m<－1⇒m<－，而m<－推不出m<－1，∴p是q的充分条件．10．(1)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0中分别选出适合下列条件者，用序号填空．(ⅰ)a，b都为0的必要条件是________；(ⅱ)使a，b都不为0的充分条件是________．(2)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，说明理由．解(1)①ab＝0即为a＝0或b＝0，即a，b中至少有一个为0；②a＋b＝0即a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③由ab>0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出①②，③能推出“a，b都不为0”，所以a，b都为0的必要条件是①②，使a，b都不为0的充分条件是③.(2)记A＝{x|x>2或x<－1}，由4x＋p<0，得x<－，记B＝.由题意得B⊆A，则－≤－1，即p≥4，此时x<－≤－1⇒x>2或x<－1，故当p≥4时，“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分条件．B级：“四能”提升训练1．已知集合A＝，B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，命题p：t∈A，命题q：t∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．解先化简集合A，由y＝x2－x＋1，配方，得y＝2＋.因为x∈，所以y∈.所以A＝.因为B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，命题p是命题q的充分条件，所以A⊆B.所以m＋1≤或m－1≥2，解得m≤－或m≥3.故实数m的取值范围是∪[3，＋∞)．2．已知p：(x－3)(x＋1)<0，若－a0)是p的一个必要条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围．解由(x－3)(x＋1)<0，得或解得－10)是p的一个必要条件，所以{x|－10)．所以解得a≥2.则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b<2.
