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高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第1课时 充分条件、必要条件课后课时精练 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

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高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第1课时 充分条件、必要条件课后课时精练 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题_第3页
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第1课时充分条件、必要条件A级:“四基”巩固训练一、选择题1.俗语云“好人有好报”,这句话的意思中:“好人”是“有好报”的()A.充分条件B.必要条件C.既不充分又不必要条件D.无法判断答案A解析这句话的意思中,“好人”⇒“有好报”,所以“好人”是“有好报”的充分条件.选A.2.设集合A={x|0≤x<3},集合B={x|1≤x≤3},那么“m∈A”是“m∈B”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不充分又不必要条件答案D解析因为集合A={x|0≤x<3},集合B={x|1≤x≤3},则由“m∈A”得不到“m∈B”,反之由“m∈B”也得不到“m∈A”.故选D.3.已知a,b,c为实数,则a>b的一个必要条件是()A.a+c>b+cB.ac2>bc2C.|a|>|b|D.>1答案A解析因为a>b⇒a+c>b+c,所以“a+c>b+c”是“a>b”的一个必要条件.故选A.4.已知实数a,b,则“b”的()A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.既是充分条件也是必要条件答案A解析当b0,所以>;反之,若b=1,a=-1,则>,即1>-1,但b0C.a<-1D.a<1答案C解析因为一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一正根和一负根.所以即解得a<0.选项中只有a<-1⇒a<0.故选C.二、填空题6.钱大妈常说“便宜没好货”,她这句话的意思中:“没好货”是“便宜”的________条件.答案必要解析因为“便宜”⇒“没好货”,所以“没好货”是“便宜”的必要条件.7.设p:x<3,q:-1y>0”是“>1”的________条件(填“充分”或“必要”).答案充分解析x>y>0⇒>1,而由>1推不出x>y>0,如:x=-5,y=-4,满足>1,但-5<-4,即xy>0.故“x>y>0”是“>1”的充分条件.三、解答题9.下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形;(2)p:x=1或x=2,q:x-1=;(3)p:m<-1,q:x2-x-m=0无实根.解(1)∵四边形的对角线相等推不出四边形是矩形,而四边形是矩形⇒四边形的对角线相等,∴p是q的必要条件.(2)∵x=1或x=2⇒x-1=,x-1=⇒x=1或x=2,∴p既是q的充分条件又是q的必要条件.(3)若方程x2-x-m=0无实根,则Δ=1+4m<0,即m<-.∵m<-1⇒m<-,而m<-推不出m<-1,∴p是q的充分条件.10.(1)若a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③ab>0中分别选出适合下列条件者,用序号填空.(ⅰ)a,b都为0的必要条件是________;(ⅱ)使a,b都不为0的充分条件是________.(2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x>2或x<-1”的充分条件?若存在,求出p的取值范围;若不存在,说明理由.解(1)①ab=0即为a=0或b=0,即a,b中至少有一个为0;②a+b=0即a,b互为相反数,则a,b可能均为0,也可能为一正一负;③由ab>0知a与b同号,即a,b都不为0.综上可知,“a,b都为0”能推出①②,③能推出“a,b都不为0”,所以a,b都为0的必要条件是①②,使a,b都不为0的充分条件是③.(2)记A={x|x>2或x<-1},由4x+p<0,得x<-,记B=.由题意得B⊆A,则-≤-1,即p≥4,此时x<-≤-1⇒x>2或x<-1,故当p≥4时,“4x+p<0”是“x>2或x<-1”的充分条件.B级:“四能”提升训练1.已知集合A=,B={x|x≥m+1或x≤m-1},命题p:t∈A,命题q:t∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.解先化简集合A,由y=x2-x+1,配方,得y=2+.因为x∈,所以y∈.所以A=.因为B={x|x≥m+1或x≤m-1},命题p是命题q的充分条件,所以A⊆B.所以m+1≤或m-1≥2,解得m≤-或m≥3.故实数m的取值范围是∪[3,+∞).2.已知p:(x-3)(x+1)<0,若-a0)是p的一个必要条件,求使a>b恒成立的实数b的取值范围.解由(x-3)(x+1)<0,得或解得-10)是p的一个必要条件,所以{x|-10).所以解得a≥2.则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b<2.

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