第一课时函数的单调性选题明细表知识点、方法题号函数单调性概念1,2,9函数单调性的判定、证明3函数单调性的应用4,5,6,7,8,10,11,12基础巩固1.下列说法中正确的有(A)①若x1,x2∈I,当x10(D)增函数且f(0)>0解析:因为y=-mx和y=在(0,+∞)都是增函数,所以m<0,n<0,f(x)=mx+n为减函数且f(0)=n<0.故选A.4.(2019·山东潍坊市高一上期中联考)设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,则(D)(A)f(a)>f(2a)(B)f(a2)0,所以a2+1>a,又f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,所以f(a2+1)0,且02+3≥a×0+b,即b≤3.答案:a>0,b≤39.(2019·山东烟台市高一上期中)已知函数f(x)的定义域为[a,b],对任意x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,下列条件中能推出f(x)在定义域内为增函数的有(写出所有正确的序号).①>1;②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;③若x11.解析:①中,>1,则一定有>0,所以f(x)为增函数;②中,当x1x2时可得f(x1)>f(x2),所以f(x)为增函数;③中,当x10时可得f(x1)f(x2),所以不能得出f(x)为增函数.答案:①②③能力提升10.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是(D)(A)(-,+∞)(B)[-,+∞)(C)[-,0)(D)[-,0]解析:当a=0时,f(x)=2x-3在定义域R上是单调递增的,故在(-∞,4)上单调递增;当a≠0时,二次函数f(x)的对称轴为x=-,因为f(x)在(-∞,4)上单调递增,所以a<0,且-≥4,解得-≤a<0,综上,实数a的取值范围是[-,0].故选D.11.(2019·四川西昌市高一上期中)已知函数f(x)的图象如图所示.(1)根据函数图象,写出f(x)的单调区间;(2)若f(x)在[a-1,a+1]上单调递增,求a的取值范围.解:(1)由函数图象得f(x)在(-∞,-1]和[2,+∞)上单调递增,f(x)在(-1,2)上单调递减.(2)因为f(x)在[a-1,a+1]上单调递增,所以a+1≤-1或a-1≥2,解得a≤-2或a≥3,故a的取值范围为(-∞,-2]∪[3,+∞).探究创新12.(2018·河南信阳高中高一期中)已知函数f(x)=对任意两个不相等的实数x1,x2∈[2,+∞),都有>0成立,则实数a的取值范围是(D)(A)(0,+∞)(B)[,+∞)(C)(0,](D)[,2]解析:由题意知函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,令g(x)=ax2-2x-5a+6,则a≠0时即≤a≤2.选D.[教师备用1]设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题,其中正确的命题是(C)①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调...
