1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图【基础练习】1．下列说法正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的平行投影可能平行D．若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点【答案】D【解析】对于A，矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关；同理，对于B，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于C，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；D正确．2．(2019年辽宁大连双基训练)空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为()【答案】A【解析】由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱，上部分是三棱锥，满足条件中正视图的选项是A与D．由侧视图可知，选项D不正确．故选A．3．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是()【答案】D【解析】如果该几何体是一个圆柱，则其俯视图必为圆，故B可能；如果该几何体是一个棱柱，则俯视图中对应的底边和底边上的高相等．故A，C可能；而D中可得底面是一个矩形，两边长不相等，不符合，故D不可能；排除A，B，C，故选D．4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】D【解析】①的三个视图都是相同的，都是圆；②的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；③的三个视图各不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同，故选D．5．如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的是________．(填序号)①四边形BFD′E在面ABCD内的正投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．【答案】①③【解析】①四边形BFD′E的四个顶点在面ABCD内的投影分别是点B，C，D，A，所以正投影是正方形，即①正确．②设正方体的棱长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，连接AG，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，知四边形AGD′E是平行四边形，但AE＝1，D′E＝，所以四边形AGD′E不是菱形，即②不正确．对于③，由②可知两个正投影所得四边形是全等的平行四边形，从而③正确．6．如图所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．【答案】2【解析】由三视图可知该几何体是正方体切割后的一部分，最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体的棱长为2知该几何体最长棱的长为2.7．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．【解析】三视图如图所示．8．如图是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出x，y的值．【解析】棱柱的底面是一个直角三角形，根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则可知即解得x＝7，y＝3.【能力提升】9．(2019年河北石家庄期末)如图所示，将图①中的正方体截去两个三棱锥，得到图②中的几何体，则该几何体的侧(左)视图为()【答案】B【解析】从几何体的左侧看，对角线AD1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱C1F不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点．故选B．10．(2019年湖南邵阳模拟)某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是()A．2B．2C．2D．4【答案】C【解析】由三视图可知该四面体的直观图如图所示，其中AC＝2，PA＝2，△ABC中，边AC上的高为2，所以BC＝＝2，AB＝＝4，而PB＝＝＝2，PC＝＝2，因此在四面体的六条棱中长度最长的是BC，其长为2.故选C．11．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是________(填出所有可能的序号)．【答案】①②③【解析】空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的投影是①；在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的投影是②；在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的投影是③.12．一个物体由几块...
