课时34向量平行的坐标表示知识点一向量共线的判断1.判断下列向量是否平行：(1)a＝(1,3)，b＝(2,4)；(2)a＝(1,2)，b＝.解解法一：(1) 1×4－3×2＝－2≠0，∴a与b不平行．(2) 1×1－2×＝0，∴a∥b．解法二：(1) ≠，∴a与b不平行．(2) ＝，∴a∥b．知识点二向量共线的应用2.已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是()A．(4,8)B．(8,4)C．(－4，－8)D．(－4,8)答案D解析 a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，∴b可能是(4，－8)或(－4,8)．故选D．3．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.答案－1解析a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1.4．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,6)，u＝a＋2b，v＝2a－b，(1)若u∥v，求实数x的值；(2)若a，v不共线，求实数x的值．解(1)u＝a＋2b＝(1,2)＋(2x,12)＝(1＋2x,14)，v＝2a－b＝(2,4)－(x,6)＝(2－x，－2)．由u∥v，故－2(1＋2x)＝14(2－x)，得x＝3.(2)由a∥v可知，－2＝2(2－x)，得x＝3.若a，v不共线，则x≠3.知识点三三点共线问题5.已知a＞0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝()A．0B．1－C．1＋D．答案C解析AB＝(2，a2)－(1，－a)＝(1，a2＋a)，AC＝(3，a3)－(1，－a)＝(2，a3＋a)，又AB∥AC，故2(a2＋a)－1(a3＋a)＝0，得a3－2a2－a＝0， a＞0，∴a2－2a－1＝0，得a＝＝1±，又a＞0，得a＝＋1.6．已知A，B，C三点共线，BA＝－AC，点A，B的纵坐标分别为2,5，则点C的纵坐标为________．答案10解析设点C的纵坐标为y， A，B，C三点共线，BA＝－AC，A，B的纵坐标分别为2,5，∴2－5＝－(y－2)．∴y＝10.7．已知OA＝(1,1)，OB＝(3，－1)，OC＝(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系；(2)若AC＝2AB，求点C的坐标．解由题意知，AB＝OB－OA＝(2，－2)，AC＝OC－OA＝(a－1，b－1)．(1)若A，B，C三点共线，则AB∥AC，即2(b－1)－(－2)×(a－1)＝0，故a＋b＝2.(2) AC＝2AB，∴(a－1，b－1)＝(4，－4)，∴∴即点C的坐标为(5，－3).易错点忽略零向量致错8.已知m∈R，且向量a＝(3,2－m)与b＝(m，－m)平行，则m＝________.易错分析本题容易忽略零向量与任一向量平行，认为m≠0，得到如下解析：由a∥b，得＝，解得m＝5.故m的值是5.事实上，当m＝0时，b为零向量，也与a平行．答案0或5正解由a∥b，得3×(－m)－m×(2－m)＝0，即m2－5m＝0，解得m＝0或m＝5.故m的值是0或5.一、选择题1．已知a＝(2,3)，b＝(4，y)，且a∥b，则y的值为()A．6B．－6C．D．－答案A解析 a∥b，∴2y－3×4＝0，即y＝6.2．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于()A．2B．C．－2D．－答案A解析 a∥b，∴sinα＝2cosα，则tanα＝2.3．线段M1M2的端点M1，M2的坐标分别为(1,5)，(2,3)，且M1M＝－2MM2，则点M的坐标为()A．(3,8)B．(1,3)C．(3,1)D．(－3，－1)答案C解析设M(x，y)，则M1M＝(x－1，y－5)，MM2＝(2－x,3－y)，由M1M＝－2MM2，得解得故点M的坐标为(3,1)．4．设k∈R，下列向量中，与向量a＝(1，－1)一定不平行的向量是()A．b＝(k，k)B．c＝(－k，－k)C．d＝(k2＋1，k2＋1)D．e＝(k2－1，k2－1)答案C解析易知当k＝0时，b＝c＝0与a平行；若a∥d，则－(k2＋1)＝k2＋1，即k2＋1＝0.显然k不存在．故a不平行于d，当k＝±1时，e＝0与a平行．5．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与AB平行且方向相反的向量a可能是()A．a＝(1，－2)B．a＝(9,3)C．a＝(－1,2)D．a＝(－4，－8)答案D解析AB＝(3－2,1＋1)＝(1,2)， (－4，－8)＝－4(1,2)，∴(－4，－8)满足条件．二、填空题6．若向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，则当x＝________时，a，b共线且方向相同．答案2解析 a＝(x,1)，b＝(4，x)，a∥b，∴x·x－1×4＝0，即x2＝4，∴x＝±2.当x＝－2时，a与b方向相反，当x＝2时，a与b共线且方向相同．7．已知a＝(－2,3)，b∥a，b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则B点坐标为________．答案或解析由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则AB＝(x－1，y－2)＝b．由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或.8．设a＝(6,3a)，b＝(2，x2－2x)，且满足a∥b...
