课时2指数函数的性质与图像知识点一指数函数的概念1.下列函数①y＝3x2，②y＝4x，③y＝22x，④y＝3×2x，⑤y＝3x＋1中，一定为指数函数的个数为()A．0B．1C．2D．3答案C解析②是指数函数，③y＝22x＝4x是指数函数；①④⑤均不是．2．函数y＝(2a2－3a＋2)ax是指数函数，则a的值是()A．a＞0，a≠1B．a＝1C．a＝D．a＝1或a＝答案C解析由指数函数的定义得解得a＝，故选C.知识点二指数函数的图像3.若函数y＝3x＋(b－1)的图像不经过第二象限，则有()A．b<1B．b≤0C．b>1D．b≥0答案B解析指数函数y＝3x过定点(0,1)，函数y＝3x＋(b－1)过定点(0，b)，如图所示，若函数图像不过第二象限，则b≤0.4．如图，曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图像，而a∈，则图像C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是______，________，________，________.答案π解析由x＝1时y＝a可得指数函数图像变化的规律：在y轴右侧，图高底大．易知C2的底数＜C1的底数＜1＜C4的底数＜C3的底数．又＜＜＜π，故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是，，π，.知识点三利用指数函数的单调性比较大小答案D解析6．已知a－5x
0，且a≠1)，求x的取值范围．解当a>1时， a－5x；当0x－7，解得x<.综上所述，当a>1时，x的取值范围是；当00，∴00)，则y＝4x＋2x＋1＋1＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2. t>0，∴t＋1>1，∴(t＋1)2>1，∴y>1，∴值域为{y|y>1}．8．讨论函数f(x)＝x2－2x的单调性，并求其值域．解 函数f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，令t＝x2－2x，则f(t)＝t，又 t＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上是减函数，f(t)＝t在其定义域内是减函数．∴函数f(x)在(－∞，1]上为增函数． 函数f(t)＝t在其定义域内为减函数，t＝x2－2x＝(x－1)2－1在[1，＋∞)上是增函数，∴函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数．∴f(x)≤f(1)＝5，又 x2－2x>0，∴f(x)的值域为(0,5]．9．已知函数f(x)＝|x|－1.(1)作出函数f(x)的简图；(2)若关于x的方程f(x)＝3m有两个解，求m的取值范围．解(1)f(x)＝如图所示．(2)作出直线y＝3m，当－1<3m<0时，即－2＋＝1，即原函数的值域是(1，＋∞)．一、选择题1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则()A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y1>y2>y3答案C解析y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝－1.5＝21.5， y＝2x在R上是增函数，1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2.故选C.2．函数f(x)＝＋的定义域为()A.B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]答案A解析由题意，自变量x应满足解得∴－3＜x≤0.3．函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．00，∴b<0.故选D.4．函数y＝的值域是()A.B．(－∞，0)C．(0,1)D．(1，＋∞...
