3.2简单的三角恒等变换A级：基础巩固练一、选择题1．若－2π<α<－，则的值是()A．sinB．cosC．－sinD．－cos答案D解析＝＝＝，∵－2π<α<－，∴－π<<－.∴cos<0，∴＝－cos.2．函数y＝2cos2－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数答案A解析y＝2cos2－1＝cos＝cos＝cos＝sin2x，而y＝sin2x为奇函数，其最小正周期T＝＝π，故选A．3．化简2＋2sin2得()A．2＋sinαB．2＋sinC．2D．2＋sin答案C解析原式＝1＋2sincos＋1－cos＝2＋sinα－cos＝2＋sinα－sinα＝2.4．若f(tanx)＝sin2x，则f(－1)＝()A．－2B．－1C．0D．1答案B解析f(－1)＝f＝sin2＝＝－1.5．已知sin＝，cos2α＝，则tan＝()A．3B．－3C．±3D．±4答案A解析由sin＝⇒sinα－cosα＝①，cos2α＝⇒cos2α－sin2α＝，所以(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝②，由①②可得cosα＋sinα＝－③，由①③得sinα＝，cosα＝－，所以角α为第二象限角，所以为第一、三象限角，tan＝＝＝3，故选A．二、填空题6．若α－β＝，则sinαsinβ的最大值为________．答案解析α＝β＋，则sinαsinβ＝sinsinβ＝sin2β＋cosβsinβ＝·＋·＝＋＝sin＋.∴最大值为.7．设α为第四象限角，且＝，则tan2α＝________.答案－解析＝＝＝2cos2α＋1＝，所以cos2α＝.又α是第四象限角，所以sin2α＝－，tan2α＝－.8.＋2的化简结果是________．答案－2sin4解析原式＝＋2＝2|cos4|＋2＝2|cos4|＋2|sin4－cos4|.因为<4<，所以cos4<0，sin4
