2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算A级：基础巩固练一、选择题1．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝()A．(1，－2)B．(1,2)C．(5,6)D．(2,0)答案A解析b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．2．▱ABCD中，AD＝(3,7)，AB＝(－2,3)，对称中心为O，则CO等于()A．B．C．D．答案B解析CO＝－AC＝－(AD＋AB)＝－(1,10)＝.3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为()A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,2答案D解析因为c＝λ1a＋λ2b，所以(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，所以解得λ1＝－1，λ2＝2.4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)答案D解析由题意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)．5．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“⊗”为a⊗b＝(ms，nt)．若向量p＝(1,2)，p⊗q＝(－3，－4)，则向量q＝()A．(－3,2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－3，－2)答案D解析设向量q＝(x，y)，根据题意可得x＝－3,2y＝－4，解得x＝－3，y＝－2，即向量q＝(－3，－2)，故选D.二、填空题6．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若AB＝3a，则点B的坐标为________．答案(5,4)解析设O为坐标原点，因为OA＝(－1，－5)，AB＝3a＝(6,9)，故OB＝OA＋AB＝(5,4)，故点B的坐标为(5,4)．7．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC＝________.答案(－6,21)解析PQ－PA＝AQ＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，因为点Q是AC的中点，所以AQ＝QC，所以PC＝PQ＋QC＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)．因为BP＝2PC，所以BC＝BP＋PC＝3PC＝3(－2,7)＝(－6,21)．8．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2，且∠AOC＝.设OC＝λOA＋OB(λ∈R)，则λ＝________.答案解析过C作CE⊥x轴于点E，由∠AOC＝知，|OE|＝|CE|＝2，所以OC＝OE＋OB＝λOA＋OB，即OE＝λOA，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝.三、解答题9．已知向量AB＝(4,3)，AD＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足PB＝λBD(λ∈R)，求λ与y的值．解(1)设B(x1，y1)，因为AB＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，所以所以所以B(3,1)．同理，可得D(－4，－3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1.所以M.(2)由PB＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，BD＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，又PB＝λBD(λ∈R)，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)．所以所以10．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB，试问：(1)t满足什么条件时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限内？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解(1)AB＝(3,3)，OA＝(1,2)，OP＝OA＋tAB＝(1＋3t,2＋3t)．若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－.若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－.若点P在第二象限内，则解得－
