1.2.3第一课时直线与平面平行[学业水平训练]1．下面命题中正确的是________(填序号)．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若三个平面两两相交，则有三条交线．解析：①正确；若直线与平面相交，直线上也有无数个点不在平面内，故②不正确；直线l与平面α相交，则l与平面α内过交点的直线不是异面直线，故③不正确；两条异面直线中的一条与一个平面平行，另一条可能与该平面平行或在平面内或相交，故④不正确；直线l与平面α平行，则l与平面α无公共点，所以l与平面α内的直线也无公共点，两直线无公共点，即两直线平行或异面，故⑤正确；三个平面两两相交，可能有三条交线也可能有一条交线，故⑥不正确．答案：①⑤2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是________．解析：设BD的中点为F，则EF∥BD1，又EF⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC.∴BD1∥平面AEC.答案：平行3．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是________．解析：无论怎样转动，都有CD∥AB，当木板不平铺在平面α上时， AB⊂α，CD⊄α，∴CD∥α.当木板转到平铺在平面α上时，CD⊂α.答案：CD∥α或CD⊂α4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．解析：因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α.答案：CD∥α5.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与面PAD交于EF，则四边形EFBC是________．解析： ABCD为平行四边形，∴AD∥BC.又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD.又BC⊂平面BCEF，平面BCEF∩平面PAD＝EF，∴BC∥EF. EF∥AD，BC綊AD，∴EF∥BC且EF≠BC.∴四边形EFBC为梯形．答案：梯形6.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，因为E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EF＝AC，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AC＝2，所以EF＝.答案：7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，求证：AC∥l.证明： AC∥A1C1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，AC⊄平面A1B1C1D1，∴AC∥平面A1B1C1D1.又AC⊂平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l，∴AC∥l.8.如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E、F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，求EF的长．解：由于点A不在直线a上，则确定一个平面β，∴α∩β＝EF， a∥平面α，∴EF∥a，∴＝，∴EF＝＝＝.[高考水平训练]1．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：________(用序号表示)．解析：设过m的平面β与α交于l， m∥α，∴m∥l， m∥n，∴n∥l. n⊄α，l⊂α，∴n∥α.答案：①②③⇒(或①③②⇒)2.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中正确的为________．①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.解析： MN∥PQ，∴PQ∥平面ACD，又平面ACD∩平面ABC＝AC，∴PQ∥AC，从而AC∥截面PQMN，②正确；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，①正确；又MQ∥BD，∠PMQ＝45°，∴异面直线PM与BD所成的角为45°，故④正确．根据已知条件无法得到AC，BD长度之间的关系，故③不正确．所以应填①②④.答案：①②④3．如图，a，b是异面直线，A，C与B，D分别是a，b上的两点，直线a∥平面α，直线b∥平面α，AB∩α＝M，CD∩α＝N.若AM＝BM，求证：CN＝DN.证明：连结AD，设AD∩α＝E，连结EN，ME. b∥α，平...
