1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积A级基础巩固一、选择题1．若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的(C)A.倍B．3倍C．2倍D．5倍[解析]设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则由题意知，l＝2r，于是S侧＝πr·2r＝2πr2，S底＝πr2.故选C.2．(2018·全国卷Ⅲ理，3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(A)[解析]观察图形可知，俯视图为，故答案为A.3．(2018·大连海湾高级中学高一检测)圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(A)A．πB．C．πD．[解析]球的半径为1，圆柱的高的一半为，设圆柱底面半径为R，∴R2＋()2＝12，∴R2＝，故圆柱的体积为πR2·h＝π×1＝π.4．(2018·本溪一中高一期末)已知某几何体的三视图如图所示，主视图和左视图是腰长为a的等腰直角三角形，俯视图是边长为a的正方形，则该几何体的体积为(A)A．a3B．a3C．a3D．a3[解析]由三视图可得几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，底面面积为a2，三棱锥的高也为a，故三棱锥体积V＝×a2×a＝a3.5．如图，点M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为(B)A．①③④B．②③④C．①②③D．②④③[解析]由三视图性质可得B.6．(2018·浙江卷，3)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(C)A．2B．4C．6D．8[解析]根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1,2，梯形的高为2，因此几何体的体积为×(1＋2)×2×2＝6.选C.二、填空题7．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_24＋2_.[解析]该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面积为2×(×2×)＋3×(4×2)＝24＋2.8．(2019·天津卷文，12)已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__.[解析]如图所示，在四棱锥V－ABCD中，O为正方形ABCD的中心，也是圆柱下底面的中心，由四棱锥底面边长为，可得OC＝1.设M为VC的中点，过点M作MO1∥OC交OV于点O1，则O1即为圆柱上底面的中心．∴O1M＝OC＝，O1O＝VO. VO＝＝2，∴O1O＝1.可得V圆柱＝π·O1M2·O1O＝π×()2×1＝.三、解答题9．如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？(π取3.14)[解析]正方体的表面积为4×4×6＝96(cm2)，圆柱的侧面积为2π×1×1≈6.28(cm2)，则挖洞后几何体的表面积约为96＋6.28＝102.28(cm2)．B级素养提升一、选择题1．(2017·浙江，3)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(A)A．＋1B．＋3C．＋1D．＋3[解析]由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，∴该几何体的体积V＝×π×12×3＋××××3＝＋1.故选A.2．(2018·永春一中高一期末)已知某个几何体的三视图如图(主视图中的弧线是半圆)，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(B)A．8＋cm3B．8＋πcm3C．12＋cm3D．12＋πcm3[解析]由三视图可知几何体上半部分是半圆柱，下半部分是正方体，故此几何体体积为V＝×2＋2×2×2＝8＋π(cm3)．3．(2018·全国卷Ⅰ理，7)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(B)A．2B．2C．3D．2[解析]根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱...
