第1章三角函数章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(2017·杭州期末)角α的终边上有一点P(a，a)(a≠0)，则sinα的值是()A.B．－C．1D.或－答案D解析r＝＝|a|，所以sinα＝＝所以sinα的值是或－.2．计算cos(－780°)的值是()A．－B．－C.D.答案C解析cos(－780°)＝cos780°＝cos(360°×2＋60°)＝cos60°＝，故选C.3．在直径为20cm的圆中，165°圆心角所对应的弧长为()A.cmB.cmC.cmD.cm答案B解析 165°＝×165rad＝rad，∴l＝×10＝(cm)．4．已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为()A．1B．－C．－1D．－4答案A解析根据任意角的三角函数定义，可得tanα＝3，所以＝＝tanα－＝－＝1.故选A.5．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)与直线y＝的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是()A.B．πC．2πD．4π答案B解析ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)或ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，≥，≥，令＝，得ω＝2，T＝＝π.6．(2017·金华十校期末)要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案B解析 y＝cos＝cos，∴要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位长度．7．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－答案A解析因为0≤x≤9，所以0≤x≤，－≤x－≤－，即－≤x－≤，所以当x－＝－时，y＝2sin(0≤x≤9)有最小值2sin＝－，当x－＝时，y＝2sin(0≤x≤9)有最大值2sin＝2，所以最大值与最小值之和为2－.8．设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在上单调递减答案D解析A项，因为f(x)＝cos的周期为2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一个周期为－2π，A项正确；B项，因为f(x)＝cos图象的对称轴为直线x＝kπ－(k∈Z)，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，B项正确；C项，f(x＋π)＝cos.令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，当k＝1时，x＝，所以f(x＋π)的一个零点为x＝，C项正确；D项，因为f(x)＝cos的单调递减区间为(k∈Z)，单调递增区间为(k∈Z)，所以是f(x)的单调递减区间，是f(x)的单调递增区间，D项错误．故选D.9．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin答案A解析由已知可得函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象经过点和点，则A＝2，T＝π，即ω＝2，则函数的解析式可化为y＝2sin(2x＋φ)，将代入得－＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，当k＝0时，φ＝，此时y＝2sin，故选A.10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为()A．11B．9C．7D．5答案B解析因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴，所以－＝＋kT(k∈N)，即＝·T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N)，又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11．(2018·牌头中学月考)一个半径大于2的扇形，其周长C＝10，面积S＝6，则这个扇形的半径r＝________，圆心角α＝________.答案3解析由2r＋rα＝10得：α＝，将上式代入S＝αr2＝6，得r2－5r＋6＝0，∴r＝3(r＝2舍去)，∴α＝＝.12．(2018·牌头中学月考)函数y＝f(cosx)的定义域为(k∈Z)，则函数y＝f(x)的定义域为________．答案解析令u＝cosx，则函数为y＝f(u)， x∈(k∈Z)，∴cosx∈，∴u∈，∴函数y＝f(x)的定义域为.13．(2018·牌头中学月考)已知角α为第三象限角，若tanα＝，则sinα＝________，sinα－cosα＝________.答案－14．函数y＝tan(sinx)的定义域为______________，值域为______________．答案R[tan(－1)，tan1]解析因为－1≤sinx≤1，所以tan(－1)≤tan(sinx)≤tan1，所以y＝tan(sinx)的定义域为R，值域为[tan(－1)，tan1]．15．(2018·牌头中学月考)A为锐角三角形一内角，则y＝＋sinA－sin2A的最大值为________，此时...
