4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.4单位圆的对称性与诱导公式课时跟踪检测一、选择题1．sin＝()A．B．－C．－D．解析：sin＝－sinπ＝－sin＝sin＝.答案：D2．sin(π－2)－cos化简的结果为()A．0B．1C．2sin2D．－2sin2解析：原式＝sin2－sin2＝0.答案：A3．如果A、B、C为△ABC的三个内角，则sin＝()A．－cosB．sinC．－sinD．cos解析：sin＝sin＝sin＝cos.答案：D4．若cos(π＋α)＝－，那么sin＝()A．－B．C．D．－解析：∵cos(π＋α)＝－cosα＝－，∴cosα＝，∴sin＝－cosα＝－.答案：A5．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin75°)＝()A．B．－C．D．－解析：f(sin75°)＝f(cos15°)＝cos30°＝.答案：C6．设f(x)＝则f(2018)的值为()A．B．－C．D．－解析：由题意得f(2018)＝f(2015)＝sin＝sin＝－sin＝－.答案：D二、填空题7．已知：sin(π＋α)＝－，则cos＝________.解析：∵cos＝cos＝－sinα，又∵sin(π＋α)＝－sinα＝－.∴cos＝－.答案：－8．(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则sinβ＝________.解析：由题意知，角α与角β的正弦值相等，又sinα＝，∴sinβ＝.答案：9．下列三角函数：①sin；②cos；③sin；④cos；⑤sin.其中n∈Z.其中函数值与sin相同的是________．解析：sin＝±sin；cos＝cos＝sin；sin＝sin；cos＝－cos＝－sin；sin＝sin，∴函数值与sin相同的是②③⑤.答案：②③⑤三、解答题10．已知cos(π＋θ)＝，求：＋的值．解：由cos(π＋θ)＝得cosθ＝－.原式＝＋＝＋＝＝＝.11．化简求值：(1)cos315°＋sin(－30°)＋sin225°＋cos480°；(2)已知cos＝，求cos－sin的值．解：(1)cos315°＋sin(－30°)＋sin225°＋cos480°＝cos45°－sin30°－sin45°－cos60°＝－－－＝－1.(2)cos＝cos＝－cos＝－，sin＝sin＝cos＝，∴原式＝－－＝－.12．已知α是第四象限角，且f(α)＝.(1)若cos＝，求f(α)的值；(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．解：f(α)＝＝＝.(1)∵cos＝，∴cos＝，∴cos＝，∴sinα＝－，∴f(α)＝＝－5.(2)当α＝－1860°时，f(α)＝＝＝＝＝－＝－.13．已知sin(α＋β)＝1，求证：sin(2α＋β)＝sinβ.证明：∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝＋2kπ，k∈Z,2(α＋β)＝π＋4kπ，而sin(2α＋β)＝sin[2(α＋β)－β]＝sin(π＋4kπ－β)＝sin(π－β)＝sinβ，∴原等式成立．
