高中数学 第1章 三角函数 1.1 任意角、弧度 1.1.2 弧度制应用案巩固提升 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

1.1.2弧度制[学生用书P79(单独成册)])[A基础达标]1.对应的角度为()A．75°B．125°C．135°D．155°解析：选C．由于1rad＝°，所以＝π×°＝135°，故选C．2．用弧度制表示与150°角的终边相同的角的集合为()A．B．C．D．解析：选D．150°＝150×＝，故与150°角终边相同的角的集合为.3．一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为()A．B．C．D．解析：选C．设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为a，所以弧长等于a的圆弧所对的圆心角α＝＝＝，故选C．4．钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A．πB．－πC．πD．－π解析：选B．显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.5．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的圆心角大小不变B．扇形的圆心角增大到原来的2倍C．扇形的圆心角增大到原来的4倍D．扇形的圆心角减小到原来的一半解析：选A．设扇形原来的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则变化后半径为2r，弧长为2l，圆心角为β，所以α＝，β＝＝＝α，即扇形的圆心角大小不变．6．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为________．解析：A＋B＋C＝π，又A∶B∶C＝3∶5∶7，所以A＝＝，B＝＝，C＝.答案：，，7．火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针20min所走的圆弧长是m，则这座大钟分针的长度为________m.解析：因为分针20min转过的角为－，所以由l＝|α|r，得r＝＝＝0.5(m)，即这座大钟分针的长度为0.5m.答案：0.58．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用30km/h的速度通过，10s内转过的弧度为________．解析：10s内列车转过的圆形弧长为×30＝(km)．转过的角α＝＝(弧度)．答案：9．一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？解：设弧长为l，所对圆心角为α，则l＋2r＝πr，即l＝(π－2)r.因为|α|＝＝π－2，所以α的弧度数是π－2，从而S扇形＝lr＝(π－2)r2.10．设集合A＝，B＝{x|x2≤36}，试求集合A∩B．解：由集合A＝，可知A＝…∪∪∪∪∪∪….由B＝{x|x2≤36}，可得B＝{x|－6≤x≤6}，在数轴上将两个集合分别作出，如图．可得集合A∩B＝∪∪∪∪.[B能力提升]1．设角α的终边为射线OP，射线OP1与OP关于y轴对称，射线OP2与OP1关于直线y＝－x对称，则以OP2为终边的角的集合是()A．{β|β＝k·2π＋α，k∈Z}B．{β|β＝(2k＋1)·π＋α，k∈Z}C．{β|β＝k·2π＋＋α，k∈Z}D．{β|β＝k·2π＋π＋α，k∈Z}解析：选C．依题意，射线OP1所对应的角γ满足α＋γ＝k1·2π＋π，k1∈Z，①射线OP2所对应的角β满足γ＋β＝k2·2π－，k2∈Z，②②－①得β－α＝(k2－k1)·2π－π，即β＝k·2π＋＋α，k∈Z.2．如图，动点P，Q从点A(4，0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则(1)P，Q第一次相遇时所用的时间为________．(2)P，Q点各自走过的弧长为________，________．解析：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t秒，则t·＋t·＝2π，解得t＝4.所以第一次相遇时所用的时间是4秒，第一次相遇时点P已经运动到角·4＝π的终边与圆的交点位置，点Q已经运动到角－的终边与圆的交点位置，所以点P走过的弧长为π×4＝π，点Q走过的弧长为×4＝π×4＝π.答案：(1)4秒(2)ππ3．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：(1)AB的长；(2)扇形所含弓形的面积．解：(1)因为120°＝π＝π，所以l＝|α|·r＝6×π＝4π，所以AB的长为4π.(2)因为S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，如图所示有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos30°×3＝9.(D为AB中点)所以弓形的面积为S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.4．(选做题)将一条绳索绕在半径为40cm的轮圈上，绳索的下端处悬挂着物体B，如果轮子按逆时针方向每分钟旋转6圈，现将物体B的位置向上提升100cm，那么需要多长时间才能完成？解：如图，设将物体向上提升100cm，需要的时间为ts.当BB′＝100cm时，AA′的长是100cm，AA′所对的圆心角∠AOA′＝＝(rad)．因为轮子每分钟匀速旋转6圈，所以每秒匀速转过＝(rad)．于是ts转过trad，所以t＝，得t＝≈4(s)．