课时作业(二十一)方程的根与函数的零点A组基础巩固1.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：x－3－2－101234f(x)6m－4－6－6－4n6不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是()A．(－3，－1)和(2,4)B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2)D．(－∞，－3)和(4，＋∞)解析：因为f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，所以在(－3，－1)内必有根，又f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，所以在(2,4)内必有根．答案：A2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：x123456f(x)1510－76－4－5则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：由图表可知f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＜0，f(4)·f(5)＜0，又f(x)为连续不断的曲线，故f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点．答案：B3.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是()A．a＜α＜b＜βB．a＜α＜β＜bC．α＜a＜b＜βD．α＜a＜β＜b解析： α，β是函数f(x)的两个零点，∴f(α)＝f(β)＝0.又f(a)＝f(b)＝－2＜0，结合二次函数的图象(如图所示)可知a，b必在α，β之间．故选C.答案：C4.函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是()A.B.C.D.解析： f＝e－2＜0，f(1)＝e－1＞0，∴f·f(1)＜0，∴f(x)＝ex－的零点所在的区间是.答案：B5．设f(x)在区间[a，b]上是连续的单调函数，且f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)＝0在闭区间[a，b]内()A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一实根解析：由题意知，函数f(x)在[a，b]内与x轴只有一个交点，即方程f(x)＝0在[a，b]内只有一个实根．答案：D6．若y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A．若f(a)·f(b)<0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0B．若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0C．若f(a)·f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0D．若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0解析：由零点存在性定理可知选项A不正确；对于选项B，可通过反例“f(x)＝x(x－1)(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)·f(2)<0，但其存在三个零点：－1,0,1\”推翻；选项C可通过反例“f(x)＝(x－1)·(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)·f(2)>0，但其存在两个零点：－1,1\”推翻，故选D.答案：D7．方程x3－x－1＝0在[1,1.5]上实数解有()A．3个B．2个C．至少一个D．0个解析：令f(x)＝x3－x－1，则f(1)＝－1<0，f(1.5)＝1.53－1.5－1＝1.53－2.5>0，故选1C.答案：C8．若函数f(x)＝，则g(x)＝f(4x)－x的零点是__________．解析： f(x)＝，∴f(4x)＝.则g(x)＝－x，令g(x)＝0.有－x＝0，解得x＝.答案：9．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是__________．解析：由题意知，2a＋b＝0，则b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，令g(x)＝0，得x＝0或－.答案：－，010．已知m∈R时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，求实数a的取值范围．解析：(1)当m＝0时，由f(x)＝x－a＝0，得x＝a，此时a∈R.(2)当m≠0时，令f(x)＝0，即mx2＋x－m－a＝0恒有解，即Δ1＝1－4m(－m－a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立，则Δ2＝(4a)2－4×4×1≤0，即－1≤a≤1.所以对m∈R，函数f(x)恒有零点时，有a∈[－1,1]．B组能力提升11．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1003个，则f(x)的零点的个数为()A．1003B．1004C．2006D．2007解析： f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内有1003个零点，∴在(－∞，0)上也有1003个零点，又 f(0)＝0，∴共有2006＋1＝2007个，故选D.答案：D12．函数f(x)＝x2－2x的零点个数()A．3B．2C．1D．0解析：由y＝x2与y＝2x的图象知在第二象限只有1个交点，在第一象限有(2,2)和(4,16)两个交点，所以函数f(x)＝x2－2x的零点个数为3个，故选A.答案：A13．设x0是方程lnx＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.解析：令f(x)＝lnx＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上递增， f(2)＝ln2＋2－4<0，f(3)＝ln3－1>0.∴f(x)在(2,3)内有解，∴k＝2.答案：214．已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a＜0)...
