高中数学 2.4直线与平面、平面与平面平行的判定练习（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

2.4直线与平面、平面与平面平行的判定练习1.下列说法中,正确的个数是().①平行于同一平面的两条直线平行.②直线a平行于平面α内的一条直线b,那么直线a∥平面α.③若两平行直线中的一条与平面α相交,那么另一条也与平面α相交.④直线a与平面α内的无数条直线相交,那么直线a在平面α内.A.0B.1C.2D.3【解析】只有③正确.【答案】B2.a,b是两条直线,α是一个平面,给出下列三个命题:①如果a∥b,b⊂α,那么a∥α;②如果a∥α,b∥α,那么a∥b;③如果a∥b,a∥α,那么b∥α.其中真命题有().A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】①中,a有可能在平面α内,故①不正确;平行于同一个平面的两条直线不一定平行,故②不正确;③中,b有可能在平面α内,故③不正确.综上可知,选A.【答案】A3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,则EF与平面BB1D1D的位置关系是.【解析】如图,取D1B1的中点O,连接OF,OB.∵OF􀱀B1C1,BE􀱀B1C1,∴OF􀱀BE,∴四边形OFEB为平行四边形,∴EF∥BO.∵EF⊄平面BB1D1D,BO⊂平面BB1D1D,∴EF∥平面BB1D1D.【答案】平行14.如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,棱EF∥BC,EF=BC.求证:FO∥平面CDE.【解析】取CD的中点G,连接EG、OG,则OG∥BC,OG=BC,又因为EF∥BC,EF=BC,所以EF∥OG,EF=OG.即四边形EFOG是平行四边形,所以FO∥EG.又因为FO⊄平面ECD,EG⊂平面ECD,∴直线FO∥平面ECD.5.如图,在下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是().2A.①④B.②④C.①③④D.①③【解析】①取前面棱的中点Q,则平面MNPQ与平面MNP为同一平面,易证四边形ANQB为平行四边形,从而AB∥NQ,从而可得AB∥平面MNP;③可证AB与MP平行.【答案】D6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q分别是棱AA1、CC1的中点,则过B、P、Q的截面是().A.邻边不相等的平行四边形B.菱形但不是正方形C.邻边不相等的矩形D.正方形【解析】根据条件作出截面PBQD1,由三角形中位线性质,可知选B.【答案】B7.过长方体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有条.【解析】如图可知,两个与对角面BB1D1D平行的四边形中,四条边和两条对角线所在直线都与平面BB1D1D平行.【答案】1238.如图,空间三条直线AA',BB',CC'相交于O点,且AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O.求证:平面ABC∥平面A'B'C'.【解析】利用平行线性质,容易证明AB∥A'B',AC∥A'C'.∵AB⊄平面A'B'C',AC⊄平面A'B'C',A'B'⊂平面A'B'C',A'C'⊂平面A'B'C',∴AB∥平面A'B'C',AC∥平面A'B'C'.∵AB∩AC=A,∴平面ABC∥平面A'B'C'.9.如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内,把这块矩形木板绕AB转动,在转动的过程中,AB的对边CD与平面α的位置关系是.【解析】无论怎样转动,都有CD∥AB.当木板不与平面α重合时,∵AB⊂α,CD⊄α,∴CD∥α.当木板转到平面α上时,CD⊂α.【答案】CD∥α或CD⊂α410.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,在棱AB上是否存在一点F,使平面C1CF∥平面ADD1A1?若存在,求点F的位置;若不存在,请说明理由.【解析】存在这样的点F,使平面C1CF∥平面ADD1A1,此时点F为AB的中点,证明如下:∵AB∥CD,AB=2CD,∴AF􀱀CD,∴AD∥CF.又AD⊂平面ADD1A1,CF⊄平面ADD1A1,∴CF∥平面ADD1A1.又CC1∥DD1,CC1⊄平面ADD1A1,DD1⊂平面ADD1A1,∴CC1∥平面ADD1A1.又CF∥平面ADD1A1,CC1∩CF=C,∴平面C1CF∥平面ADD1A1.5