课时作业(七)函数的表示法一、选择题1．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为()A．－2B．6C．1D．0【解析】令x－1＝2得x＝3，∴f(2)＝32－3＝6.【答案】B2．下列表格中x与y能构成函数的是()x非负数非正数y1－1A．x奇数0偶数y10－1B.x有理数无理数y1－1C．x自然数整数有理数y10－1D.【解析】A中，当x＝0时，y＝±1；B中，0是偶数，当x＝0时，y＝0或y＝－1；D中，自然数、整数、有理数之间存在包含关系，1如x＝1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确．【答案】C3．已知函数f(x)的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示f(x)的图象的只可能是()【解析】根据函数的定义，观察图象，选项A、B的值域为{y|0≤y≤2}，不满足题意，而C中，当x＝0时，对应两个不同的y的值，不是函数，故选D.【答案】D4．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0，0)，则此二次函数的解析式可以是()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1【解析】由题意设f(x)＝a(x－1)2＋b(a>0)，由于点(0，0)在图象上，所以a＋b＝0，a＝－b，故符合条件的是D.【答案】D二、填空题5．若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．2【解析】由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.【答案】y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)图1226．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图122，不含端点)，则f等于________．【解析】由图可知，函数f(x)的解析式为f(x)＝∴f＝－1＝－，∴f＝f＝－＋1＝.【答案】7．已知f(x)＝x＋a，且f(x－1)＝x＋6，则a＝________．【解析】∵f(x)＝x＋a，∴f(x－1)＝x－1＋a.又f(x－1)＝x＋6，∴x－1＋a＝x＋6，∴a＝7.【答案】7三、解答题8．(1)已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求f(x)的解析式．(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．【解】(1)∵2f(x)＋f＝3x，①把①中的x换成，得2f＋f(x)＝.②①×2－②得3f(x)＝6x－，3∴f(x)＝2x－(x≠0)．(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴解得∴f(x)＝2x＋7.9．作出下列函数的图象(1)f(x)＝1－x(x∈Z，且－2≤x≤2)．(2)y＝x2－2x(x∈[0，3))．【解】(1)f(x)＝1－x(x∈Z，且－2≤x≤2)的图象如图(1)所示．(2)∵x∈[0，3)，∴这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x在0≤x＜3之间的一段弧，如图(2)所示．1．(2014·武汉高一检测)若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为()A．2B．1C．－1D．无最大值【解析】在同一坐标系中画出函数y＝2－x2，y＝x的图象，如图4根据题意，图中实线部分即为函数f(x)的图象．∴当x＝1时，f(x)max＝1，故选B.【答案】B2．如果f＝，则当x≠0，1时，f(x)等于()A.B.C.D.－1【解析】令＝t，则x＝，代入f()＝，则有f(t)＝＝，故选B.【答案】B3．(2013·安徽高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________．【解析】当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，∴f(x＋1)＝(x＋1)·[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)，而f(x)＝f(x＋1)＝－x2－x.∴当－1≤x≤0时，f(x)＝－x2－x.【答案】－x2－x4．求下列函数的解析式：(1)已知函数f(x－1)＝x2－4x，求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的解析式．【解】(1)法一已知f(x－1)＝x2－4x，令x－1＝t，则x＝t＋1，代入上式得，f(t)＝(t＋1)2－4(t＋1)＝t2－2t－3，5即f(x)＝x2－2x－3(x∈R)．法二∵f(x－1)＝(x－1)2－2(x－1)－3，∴f(x)＝x2－2x－3(x∈R)，(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则依题意代入，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2x2－4x，即2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x，利用等式两边对应项的系数相等，可得2a＝2，2b＝－4，2a＋2c＝0，解之得：a＝1，b＝－2，c＝－1，∴f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－1.6
