【优化指导】2015年高中数学1.2.1任意角的三角函数（二）课时跟踪检测新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难三角函数线的概念问题1、2、3三角函数线的应用4、5、68、9其他问题7、10111．已知MP，OM，AT分别为60°角的正弦线、余弦线和正切线，则下列结论正确的是()A．MP＜OM＜ATB．OM＜MP＜ATC．AT＜OM＜MPD．OM＜AT＜MP解析：由于sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝，所以OM＜MP＜AT.故选B.答案：B2．有三个命题：①与的正弦线相等；②与的正切线相等；③与的余弦线相等．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．0解析：根据三角函数线定义可知，与的正弦线相等，与的正切线相等，与的余弦线相反．答案：B3．如果MP、OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是()A．MPOM>0D．OM>MP>0解析：如图可知，OM>MP>0.答案：D4．若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解析：当0＜α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而sinα＋cosα＝，∴α必为钝角．答案：D5．角θ(0＜θ＜2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为________．解析：由题意，θ的终边在一、三象限的角平分线上，又0＜θ＜2π，故θ的值为或.答案：或16．利用单位圆中的三角函数线，确定角θ的取值范围：－≤cosθ＜.解：图中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ－π≤θ＜2kπ－或2kπ＋＜θ≤2kπ＋π，k∈Z.7．a＝sin，b＝cos，c＝tan，则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c解析：∵＜＜，作出角的三角函数线，如图可知cos＜sin＜tan，∴选D.答案：D8．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是()A.∪B.C.D.∪解析：如图所示，在直角坐标系xOy中，作第一、三象限的角平分线，由阴影部分可知，答案为C.答案：C9．利用单位圆写出满足sinα＜，且α∈(0，π)的角α的集合是__________．解析：作出正弦线如图．MP＝NQ＝，当sinα＜时，角α对应的正弦线MP、NQ缩短，∴0＜α＜或＜α＜π.2答案：∪10．若α为锐角，则sinα＋cosα与1的大小关系是______________．解析：如图所示，sinα＝MP，cosα＝OM，在Rt△OMP中，显然有OM＋MP＞OP，即sinα＋cosα＞1.答案：sinα＋cosα＞111．已知|cosθ|≤|sinθ|，求θ的取值范围．解：如图所示，根据|cosθ|＝|sinθ|，即θ角正弦线的绝对值和θ角余弦线的绝对值相等，则θ角的终边落在y＝x和y＝－x上，满足|cosθ|≤|sinθ|的θ角的终边落在阴影部分．∴.1．三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具，利用三角函数线可以解或证明三角不等式，求函数的定义域及比较大小，三角函数线也是后面将要学习的三角函数的图象的作图工具．2．三角函数线是有向线段，字母顺序不能随意调换，正弦线、正切线的正向与y轴的正向相同，向上为正，向下为负；余弦线的正向与x轴的正向一致，向右为正，向左为负；当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角α的正弦值和正切值都为0；当角α的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在.3
