高中数学 1.1.2弧度制练习（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

1．1.2弧度制度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制．不同的单位制能给解决问题带来方便，角的度量是否也能用不同的单位制呢？一、弧度制的概念1．弧度制：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做________的角．2．正角、零角、负角的弧度数．(1)正角的弧度数是一个________；(2)零角的弧度数是________；(3)负角的弧度数是一个________．答案：1.1弧度2.(1)正数(2)零(3)负数二、角度制与弧度制的互化角度制与弧度制的换算：因为周角所对的弧是整个圆周，其长为2πr，所以周角的弧度数是2π，但周角又等于360°，所以360°＝2π，所以180°＝π，故得：1°＝________，1rad＝________≈________＝________.附：完成常用角的弧度角度换算表：度0°30°60°120°135°270°弧度π2π答案：°57.3°57°18′度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π三、弧长公式与扇形面积公式1．角度制：半径为r，圆心角为n°的扇形中，圆心角所对的弧长l和面积S分别为：弧长l＝________，扇形的面积S＝________．2．弧度制：半径为r，圆心角为αrad的扇形中，圆心角所对的弧长l和面积S分别为：弧长l＝______，扇形的面积S＝______＝______．答案：1.2．|α|rl·r|α|·r21角度制与弧度制的换算角度制与弧度制是度量角的两种不同的单位制，它们是互相联系、辩证统一的；角度与弧度的换算，关键要理解并牢记180°＝πrad这一关系式，由此可以很方便地进行角度与弧度的换算；一些特殊角的弧度数，要求熟记，可通过下图记忆一些角的弧度数与角度数之间的关系．今后在表示与角α终边相同的角时，有弧度制与角度制两种单位制，要根据角α的单位来决定另一项的单位，即两项所用的单位制必须一致，绝对不能出现k·360°＋或者2kπ－60°一类的写法．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应(如下图所示)．弧度制下的弧长与扇形面积公式这类问题直接考查弧长公式l＝|α|·r及扇形的面积公式S＝lr＝|α|r2，要特别注意公式中各个字母的含义：|α|是扇形所在圆心角的弧度数的绝对值，l是弧长，r是所在圆的半径．2运用弧长公式时圆心角α的单位必须是弧度．今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数．例如：sin就表示rad的角的正弦．但用角度制表示角时，即用“度”为单位度量角时，“度”(即“°”)不能省去．1．α＝－5rad，则α的终边在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知A＝，B＝，则A，B之间的关系为(C)A．A⊆BB．B⊆AC．A＝BD．AB3．一条弧长等于所在圆半径的，则此弧所对的圆心角是________．答案：4．在半径为2的圆内，长为4的弧所对的圆心角的大小为________．答案：25．－300°化为弧度是________．答案：－π6．若有一角和rad角终边相同，则此角的集合可以表示为________________________________．答案：7．把π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，则使|θ|最小的θ为________．答案：－π8．一个扇形的弧长为5cm，它的面积为5cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是________．答案：9．半径为4cm的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆周的弧长，则这个扇形的面积是________cm2.答案：8π－1610．如下图所示，一条弦的长度等于半径r，求：3(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积．解析：(1)由题知△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°，即|α|＝.∴l劣弧＝|α|·r＝r.(2)S△AOB＝r2sin60°＝r2，S劣弧＝|α|·r2＝r2，∴S弓形＝S劣弧－S△AOB＝r2.11．在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后P转过的弧长为________．解析：P到圆心O的距离OP＝＝4(cm)，又点P转过的角的弧度数α＝5×5＝25(rad)．所以弧长为α·OP＝25×4＝100(cm)．答案：100cm12．如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为2cm，求弓形的面积．解析：如图所示，r...