高一数学解三角形与数列人教实验版（B）【本讲教育信息】一、教学内容：解三角形与数列二、学习目标1、能正确运用正弦定理、余弦定理及关系式，解决三角形中的计算和证明问题.2、熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力.3、能够把实际问题转化成数列问题，探索等差数列和等比数列的综合问题的解法三、知识要点1、正弦定理：余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA，b2=a2+c2－2accosB，c2=a2+b2－2abcosC，；2、等差数列（1）定义：（2）通项：，推广：（3）前n项的和：（4）（5）则（6）通项公式an=An+B是一次函数的形式；前n项和公式是不含常数项的二次函数的形式。（注：当d=0时，Sn=na1，an=a1）3、等比数列（1）定义：（2）通项公式，推广形式：（3）前n项和（4）（5）。用心爱心专心【典型例题】例1、在中，已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，.所以.（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，，.例2、设等比数列的公比，前项和为.已知，求数列的通项公式.解：由题设知，则由②得，，，因为，解得或.当时，代入①得，通项公式；用心爱心专心当时，代入①得，通项公式.例3、等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，.求数列的通项公式.解：设数列公差为 成等比数列，∴，即 ，∴………………………………① ∴…………②由①②得：，∴点评：利用定义法求数列的通项公式时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项公式。例4、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）求角A的度数；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：（1）由，得：∴∠A＝60°用心爱心专心例5、已知⊙O的半径为R，在它的内接三角形ABC中，有成立，求△ABC面积S的最大值.解：由已知条件得.即有，又∴.∴.所以当A=B时，.思维点拨：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理.在求值时，要利用三角函数的有关性质.本讲涉及的主要数学思想方法1.解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地，运用性质可以化繁为简，减少运算量.2.深刻领会两类数列的性质，弄清通项与前项和公式的内在联系是解题的关键.3.数列的实际应用：现实生活中涉及到银行利率、企业投资、产品利润、人口增长、工作效用心爱心专心率、图形面积、曲线长度等实际问题，常常考虑用数列的知识来加以解决，解应用问题的核心是建立数学模型；一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型；4.在解三角形问题时，应注重边角关系的转化。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1、等差数列的前项和为，若（）A.12B.10C.8D.62、设等差数列的前项和为，若，，则（）A.63B.45C.36D.27**3、给出四个命题新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=1，则△ABC为正三角形新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆以上正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.44、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位5、数列的前项和为，若，则等于（）A.1B.C.D.*6、已知数列{}的前项和，第项满足，则（）A.B.C.D.二、填空题7、在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值...
