高一数学第一学期第二次阶段考试试题考试时间：120分钟试卷满分：160分注意：将选择题答案准确填涂在答题卡相应题号，作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置。参考公式：积化和差和差化积；；；；；；；。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分；每小题有且仅有一个答案是正确的。）1．（A）（B）（C）（D）2．设、、是非零向量，则下列命题中正确是（A）（B）（C）若，则（D）若，则3．已知，，则（A）（B）（C）（D）4．为了得到函数y=的图象，可以将函数的图象（A）向右平移个单位长度（B）向右平移个单位长度用心爱心专心（C）向左平移个单位长度（D）向左平移个单位长度5．化简，其结果是（A）（B）（C）（D）6．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：，，则直线AP一定通过△ABC的（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心7．函数的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）8．已知函数，则（A）与都是奇函数（B）与都是偶函数（C）是奇函数，是偶函数（D）是偶函数，是奇函数9．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为（A）（B）（C）（D）10．以△ABC的顶点A为圆心，PQ长为直径，当取得最大值时，与应满足（A）平行（B）垂直（C）方向相同（D）方向相反第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分；要求答案为最简结果。）11．已知，则▲；用心爱心专心12．函数的图象可以看成是由函数的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为▲；13．已知向量，其中为单位向量，则的取值范围是▲；14．若，则▲；15．已知在△ABC中，，则▲；16．关于函数，有下列结论：①由可得是的整数倍；②的表达式可改写为；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称.其中正确结论的序号是▲；三、解答题：（本大题共6小题，第17、18题每小题12分，第19～22题每小题14分，共80分；解答时需写出计算过程或证明步骤。）17．已知，为锐角，，；求.18．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆，点P是圆周上任意一点；试用向量法证明：.19．已知是常数），且（为坐标原点）；（1）求关于的函数关系式；（2）写出的振幅A、周期T、初相和单调递增区间；用心爱心专心（3）若时，的最大值为4，求的值.20.已知A（2，0），B（0，2），C（，），其中；（1）若,求与的夹角；（2）若⊥，求.21．已知△ABC中，三个内角A，B，C有2B=A+C，问是否存在最值？如果存在，请求出其最值；如果不存在，请说明理由.22．设，；（1）用表示的最大值；（2）当时，求的值.用心爱心专心
