高一数学暑假作业（十四）一．选择题：1、－＜α＜β＜，则α－β的范围是（）(A)(－π，0)(B)(－π，π)(C)(－，0)(D)(－，)2、已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα－sinα的值是（）(A)－(B)(C)－(D)3、下列命题正确的是（）(A)模相等的向量是相等向量(B)相等的向量必共线，共线的向量必相等(C)相等向量的坐标相同，坐标相同的向量是相等向量(D)向量与向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得=λ4、设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(·)－(·)=②||－||＜|－|③(·)－(·)不与垂直④(3+2)·(3－2)=9||2－4||2中，是真命题的有（）(A)①②(B)②③(C)③④(D)②④5、在⊿ABC中，A=30°是sinA=的（）(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件6、已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且=，则P点的坐标为（）(A)(－8，1)(B)(7，－)(C)(－1，－)(D)（1，）7、把一个函数图象按向量=(，4)平移后图象的解析式是y=sin(x+)+4，则原来函数图象的解析式是（）(A)y=sinx(B)y=cosx(C)y=sinx+4(D)y=－cosx8、下列命题①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z）②函数y=tanx在它的定义域内是增函数③函数y=|cos2x|的周期是π1④函数y=sin()是偶函数其中正确的是（）(A)①②(B)②③(C)①③(D)①④9、△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC是（）(A)等腰三角形(B)等腰直角三角形(C)直角三角形(D)等腰或直角三角形10、若△ABC是边长为1的等边三角形,向量=，=，=，有下列命题①·=1②+与－垂直③与夹角为60°④+=其中正确命题的个数是（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二．填充题：11、函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一个周期内，当x=时，y有最大值2,当x=0时,y有最小值－2,则这个函数的解析式为____________。12、已知=(－2，5)，||=||，且与互相垂直，则的坐标是___________。13、已知平行四边形ABCD，=(3，7)，=(－2，1)，O为平行四边形的中心，则的坐标是____________。14、已知=(2cosθ，2sinθ)，=（3，），且与共线，θ∈[0，2π），则θ=__________________。15、函数y=sin2x的单调增区间是_________________________。16、已知△ABC中，=，=，·＜0，S△ABC=，||=3，||=5，则与的夹角为____________。17、函数的最大值和最小值分别是_____________。18、函数的定义域是__________。三、解答题：19、已知函数f(x)=，x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求当函数y取到最大值时的自变量x的集合；(3)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移变换和伸缩变换得到?20、用向量知识证明：221、设两非零向量和不共线(1)如果=+，=2+8，=3－3，求证A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使k+和+k共线；(3)若||=2，||=3，与的夹角为60°，试确定实数k，使k+与－垂直。22、已知任意四边形ABCD的边AD、BC、的中点分别为E、F，求证:23、如图，在扇形AOB中，半径AO=R，圆心角∠AOB=，在弧上有一动点P，过P作PM∥AO，与BO交于点M，求△POM面积的最大值。24、P、Q是海上的两个灯塔，从航海图上测知，圆心在PQ下方，以PQ为弦的圆周角为45°的圆形区域是危险区，内有许多暗礁，一海轮开始在A处时，见两灯塔都在它的北偏东60°，海轮向东航行a路程后到达B处，见灯塔P恰在它的正北，灯塔Q在它的北偏东m°，sinm°=。求(1)P、Q的距离；(2)海轮继续向东航行是否有触礁的危险？3ABCDEFABOPMABPQ±±25、（附加题）在四边形ABCD中，A、B为定点，C与D是动点，AB=，BC=CD=AD=1，若△ADB与△BCD的面积分别为S与T，求S2+T2的取值范围，并求当S2+T2取到最大值时∠BCD的大小。高一暑假作业答案（十四）1、A2、A3、C4、D5、B6、B7、B8、D9、A10、B11、12、13、14、或15、16、17、和18、19、解：（1）（2），此时（3）把的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再把函数图象上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到的图象。20、证明:设与的夹角为,.4ABCD21、解：（1）//。、有公共点A，A、B、D三点共线。（2）要使与共线，则要存在实数，使即、为非零不共线向量，。（3）22、证明：连结EB、EC，则23、解：设，在中，，当，即时，的最大值为24．（1）由已知，设在中，，，，即。或（舍）。（法二：，…。）（2）设以为弦的圆的圆心为，则，过作的垂线交于，作于，作于，作于，则，。5ABPQ±±OHCEF，。，，，海轮无危险。25、（附加题）设BD＝2x，则在中，过作交于，，。。，。，，当时，，。此时。6
