高一数学数列综合复习人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：数列综合复习二.重点：通过复习对数列、等差数列和等比数列的有关概念、性质进一步掌握和灵活运用。【典型例题】[例1]已知等差数列的首项，公差，且其第二、五、十四项分别是等比数列的第二、三、四项，求与的通项公式。解：依题意，则，又，故，又为等比且，故。[例2]已知等比数列中，，，前n项和中，值最大的项是54，求。解：由，，则得，且，即得。故是递增的等比数列，故前n项和中最后一项为最大，则由已知，即，又则代入中，得因此[例3]已知数列的前n项和，且（1）证明：数列是等比数列；（2）对一切，求实数p的取值范围。（1）证明：由，则当时，两式相减，得而当时，故（*）式即整理，得又由已知，故所以数列为以为公比的等比数列（2）由当时，由，得即故，即由已知，对任意用心爱心专心而即由已知，则故上式只有当才成立所以时，对一切[例4]已知，且，数列是首项与公比都为q的等比数列，，如果数列中每一项总小于它后面的项，求q的取值范围。解：由已知，，则。当时，而，故满足条件当时，由，即上式对一切恒成立，只须，故综上，所求q的取值范围是[例5]设有数列，，若以数列中的项为系数的一元二次方程都有实根、，且满足。（1）求的通项公式；（2）求的前n项和。解：（1）由韦达定理，代入，得，即引入参数，令，即，令，则（*）式即又故是首项为，公比为的等比数列，则，用心爱心专心（2）【模拟试题】一.选择题：1.等比数列中，已知，则（）A.5B.6C.10D.122.已知等比数列各项均为正数，它的前n项和记为，若，则（）A.150B.C.150或D.400或3.若正数等比数列的公比，且成等差数列，则（）A.B.C.D.不确定二.填空题：1.已知数列是等比数列，是它的前n项和，，则。2.等比数列共有2m项，它的所有偶数项的和是所有项和的，又，则通项公式为。3.若2，a，b，c，18成等比数列，则。三.解答题：1.已知，求满足的正整数n的取值范围。2.已知数列，分别满足：，试证与的公共项由小到大排成的数列是等比数列，并求此数列的通项公式。用心爱心专心试题答案一.1.B2.A3.A二.1.1122.3.三.1.解：故因此数列为以为首项为公比的等比数列，则，由，得。2.解：，根据整数知识当n为偶数时，，此时不是中的项，因而不是公共项。当n为奇数时，，故是中的第项（），因此是公共项，所以与的公共项为中的奇数项且第一个公共项为所以用心爱心专心
