高一学生数学典型错误记录——集合与函数部分1.已知，且，则实数a的值为___________.错解：正解：错误原因：忽视空集，因为在课本中规定空集是任何集合的子集，即：.在本题中，若，则方程无解，所以，此时符合题意；若，则；若，则，故实数a的值为.2.方程组的解集为__________.错解：（1）（2）（3）（4）正解：错误原因：（1）错在没有写集合；（2）（3）（4）错在集合的表示不规范，都是错误的表示方法，其实在（2）的表示中，集合中是两个元素，而方程组的解是一组解，写成集合的形式，集合里面应有一个元素；（3）根本没有此种表示方法；（4）好像有点有点意思，但也不符合要求.3.已知，,则___________.错解：，等等正解：错误原因：没有理解题目中的两个集合的含义，描述法的实质在于认清代表元素所具备的性质，上述两个集合中的y为函数值，集合是函数值的集合即函数的值域，所以，故.类似问题：已知，,则___________.4.下列各组函数表示相同函数的是__________.（1）（2）（3）（4）（5）错解：（1）（2）（4）（5）用心爱心专心正解：（4）错误原因：（1）中，二者的对应法则不同，所以不是相同函数；（2）中第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为，定义域不同，所以不是相同函数；（5）中第一个函数的定义域为，第二个函数的定义域为，定义域不同，所以不是相同函数.5.对于从A到B的函数f(x)下列四种说法中，正确的是_________.(1)在B中的每一个数，在定义域A中都有至少一个数与之对应；(2)集合A、B一定是无限集合；(3)定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了；(4)若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素.错解：（1）（3）（4）正解：（3）（4）错误原因：函数的对应法则的要求是：A中的任意一个元素在B中都有唯一确定的元素与之对应，但B中可以有剩余元素不参与与A中的元素对应，即B不是函数的值域，所以（1）不正确。6.已知，,且B为A的真子集，则实数p的取值范围是_____________.错解：，等正解：错误原因：（1）忽视数形结合思想方法的体现，画出数轴，结合真子集的定义，只需比较-1与的大小，有些同学误认为；（2）对端点处的取值能否相等考虑不仔细，实际上本题中-1与可以取到相等，即.7.已知函数满足，求函数的解析式.错解：由已知得，所以；正解：由已知得，因为，所以函数的解析式为.错误原因：在换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题.用心爱心专心
