高一数学周末练习（4）班次姓名一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在题号后的括号内。1．【A】函数的定义域为A、[1，2)∪(2，+∞)B、(1，+∞)C、[1，2]D、[1，+∞)2．【B】长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A．B．C．D．都不对3．【D】（福建高考题）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D）4．【C】设A．0B．1C．2D．35．【B】函数的图像为6．【C】三个数之间的大小关系是A.B.C.D.7．【B】已知,点都在二次函数的图像上，则A.B.C.D.8．【D】如果函数在区间（上为递增的，则的取值范围是A．B.C．（－1，0）D．[－1，0]9．【B】如果幂函数f(x)的图象经过点,则的值等于A、B、C、D、10．【】已知是单调函数的一个零点，且则....11．【B】由图可推得的大小关系是A、B、C、D、12．【A】长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是A．5B．7C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．设,用二分法求方程内近似解的过程中,计算得到则方程的根落在区间内.(1.25，1.5）14．求值:=15．若函数是偶函数,则的增区间是(-∞,0]16．已知A={(x,y)︱4x+y=6},B={(x,y)︱3x+2y=7},则=_________{(1,2)}三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.OXYABx=t17．（本题满分10分）已知（1）判断在定义域上的单调性；（2）求的最大值和最小值。解：（1）设，则因为，所以，即。所以是定义域上的减函数（2）由（1）的结论可得，18．（本题满分12分）（1）计算.；（2）计算；（1）原式=2+==2+1+1=4(2).原式=19．（本题满分12分）已知是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，求函数的表达式。解：当时，，当时，当，综上可得（1分）20．（本题满分12分）在一个直径为的圆柱形水桶中将一个球全部放入水里，水面升高.求这个球的表面积.答案：21．（本题满分12分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足下图所示的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，O为原点，B为抛物线顶点）.（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于4/9微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间。解：（1）由已知得y=（2）当0≤t≤1时，4t≥，得≤t≤1；当1＜t≤5时，（t-5）2≥，得t≥或t≤.∴有1＜t≤.∴≤t≤.[来源:Z+xx+k.Com]∴-=.因此，服药一次治疗疾病的有效时间为小时.22．（本题满分12分）已知函数f(x)=3x,且x=a+2时,f(x)=18,g(x)=3的定义域为［0,1］.(1)求g(x)的解析式。(2)求g(x)的单调区间。(3)求g(x)的值域。解：(1)因为f(x)=3x,且x=a+2时f(x)=18,所以f(a+2)=3a+2=18.所以3a=2.所以g(x)=3ax-4x=(3a)x-4x.所以g(x)=2x-4x.(2)因为函数g(x)的定义域为［0,1］,令t=2x,因为x∈［0,1］时,函数t=2x在区间［0,1］上单调递增,所以t∈［1,2］,则g(t)=t-t2=-(t2-t)=-(t-)2+,t∈［1,2］.因为函数t=2x在区间［0,1］上单调递增,函数g(t)=t-t2在t∈［1,2］上单调递减,所以函数g(x)在区间［0,1］上单调递减.(3)因为函数g(x)在区间［0,1］上单调递减,所以x∈［0,1］时,有g(1)≤g(x)
