高一数学同角三角函数的基本关系式人教版【同步教育信息】一.本周教学内容:同角三角函数的基本关系式二.重点、难点:本节重点是同角三角函数的基本关系式1.平方关系:,,2.商数关系:3.倒数关系:,,【典型例题】[例1]已知,求的其它三角函数值。解:依题意不在y轴上,即,,若在x轴上,则,,与不存在。若是第一或第四象限角,则若是第二或第三象限角,则注:已知一个角的某一个三角函数值求该角其它三角函数值时,一般先以与已知角有平方关系的函数为准将四个象限分成两大类,再利用商数关系和倒数关系求出该角的其它三角函数值。[例2],试求(1);(2);(3);(4);(5)设,试用和表示。用心爱心专心解:由,则(1)(2)(3)(4)=(5)由,则故[例3]已知,求证。证法一:设,于是由已知即,得于是证法二:由已知去分母得用心爱心专心则故证法三:将上式化简得即又由,则[例4]若,求证;。证法一:当时,,此时,当时于是即证法二:将已知二式两边平方,有故所以[例5]已知,且,,试求和。解:(1)当时,适合(2)当时由已知两式相除,得,即用心爱心专心故,又由由平方关系消去,得即得又由,故或或或[例6]设,求使成立时k的取值范围。解:由,根据三角函数的定义,设,有故又由由或又由,则所以k的取值范围是[例7]已知是方程的两个根,,求。解:由韦达定理,由,则化简得或当时,原方程为故两根分别为和,即或当时,由,又矛盾。故不合题意舍去综上,的值为或【模拟试题】一.选择题:用心爱心专心1.若,则是第()象限角。A.一B.二C.三D.四2.如果,且,则的值为()A.B.或C.D.或3.已知、为锐角,且,,则的值为()A.B.C.D.4.若,则的值为()A.B.1C.1或D.不确定二.填空题:1.化简的结果为。2.若有实根,则实数的取值范围是。3.若,,且,则。4.设,且,则。三.解答题:设,且,试求的值。用心爱心专心试题答案一.1.C2.A3.C4.B二.1.2.3.4.三.解:由时,,则,故,,且,由和,得,,则,故用心爱心专心