高一数学函数的单调性人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：函数的单调性二、学习目标1、通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2、掌握作函数图象的一般方法，会运用函数图象理解和研究函数的性质.3、能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，4、要重视图形在数学学习中的作用，挖掘函数图形对函数概念和性质的理解，对数学理解、数学思考的功能。5、通过对函数单调性的理论研究，增强对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度.三、知识要点1、函数单调性定义设函数的定义域为A，区间MA.如果取区间M中的任意两个值，当改变量时，有那么就称函数在区间M上是增函数.当改变量时，有那么就称函数在区间M上是减函数.说明：（1）讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域.（2）如果函数的单调增（减）区间由两个（或两个以上）组成时不能用并集符号连接，此时用“和”字或用“，”号连接.2、函数的单调性定义如果函数y＝f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间：3、判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；②作差△y＝f（x1）－f（x2）；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断△y的正负）；⑤下结论（即指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）．即为：取值→作差→变形→定号→下结论4、（1）最大值一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M那么，称M是函数y＝f（x）的最大值（2）最小值用心爱心专心一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M那么，称M是函数y＝f（x）的最小值注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f（x0）＝M；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f（x）≤M（f（x）≥M）．5、利用函数的单调性判断函数的最大（小）值的方法①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值②利用图象求函数的最大（小）值③利用函数的单调性判断函数的最大（小）值如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减，则函数y＝f（x）在x＝b处有最大值f（b）；如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数y＝f（x）在x＝b处有最小值f（b）；【典型例题】例1、如图是定义在闭区间[－5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。解：函数的单调区间有，其中在区间，上是减函数，在区间上是增函数。注意：①单调区间的书写；②各单调区间之间的关系。例2、判断下列函数的单调性（1）f（x）＝－x2＋3x－2；（2）f（x）＝3|x|．解：（1）f（x）＝－（x－）2＋ f（x）＝－（x－23）2＋41的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x＝23∴f（x）在（－∞，23）上是增函数，在［23，＋∞］上是减函数．用心爱心专心（2）f（x）＝)0(3)0(3xxxx∴由f（x）的图象可知，f（x）在（－∞，0）上是减函数，在［0，＋∞］上是增函数．例3、证明函数在上是减函数。证明：设是上的任意两个实数，且，则由，得，且于是所以，在上是减函数。例4、判断函数的单调区间解：令（）在上为减函数而在上为减函数，在上是增函数∴在上为增函数，在上为减函数。说明：复合函数的单调性的判断：设，，，都是单调函数，则在上也是单调函数。复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为减函数。也就是说：同增异减例5、讨论函数在上的单调性。解：设，∴又，∴∴当，即时，，当，即时，，用心爱心专心所以，当时，在上为减函数；当时，在上为增函数。例6...
