高一数学函数、函数的表示法人教版【本讲教育信息】一.教学内容：函数、函数的表示法二.本周重、难点重点：函数的概念、函数的表示法难点：求抽象函数的定义域【典型例题】[例1]判断下列对应是否为A到B的映射（1），，，：（2），，，：（3），，，：解：（1）不是映射（2）不是映射（3）是映射[例2]已知集合，映射：的对应法则是：求A中元素的象和B中元素的原象。解：∵：∴A中元素的象为即设B中元素的原象为，则∴∴B中元素的原象为[例3]下列各组函数，是否为同一函数？（1）与（2）与（3）与（4）与解：（1）不是同一函数，因为定义域不同。（2）不是同一函数，因为值域不同。（3）不是同一函数，因为对应法则不同。（4）是同一函数[例4]求函数的解析式（1）设，求，（2）设，，求，（3）若，求（4）若求解：（1）用心爱心专心（2）（3）方法一：设∴∴∴方法二：∴（4）∵∴[例5]（1）已知的定义域为，求的定义域。（2）已知的定义域为求的定义域。解：（1）∵∴∴∴的定义域为（2）∵的定义域为∴∴∴∴的定义域为[例6]求值域（1）已知①②③（2）（3）（4）（5）解：（1）①②③（2）∵∴∴∴函数值域为（3）（4）设则∴∵∴即时∴函数值域为用心爱心专心（5）方法一：∵当时当时无意义当时∴方法二：即∵时方程无实根∴时方程有实根则∴或∴或∴函数值域为[例7]已知函数在区间上的最大值为2，求实数的值。解：（1）当时，∴（2）当时，∴∴∴无解（3）当时，∴的值为或2[例8]已知函数的定义域为R，求的取值范围。解：由已知的解集为R当时，函数的定义域为R当时，解得∴所求的范围是【模拟试题】一.选择题1.下列各组中的函数图象相同的是（）A.，B.，C.，D.，2.设A到B的函数为：，B到C的函数：，则A到C的函数是（）A.：B.：C.：D.：3.函数的定义域是（）用心爱心专心A.B.C.D.4.已知，满足，则的值等于（）A.13B.10C.7D.3二.填空题1.若函数的定义域为R，则实数m的取值集合是2.函数的值域是3.已知，，则=，4.若函数的定义域为，则函数的定义域为三.解答题1.已知函数的值域为，求实数、的值。2.已知函数的定义域为，求的定义域（其中）3.（1）已知二次函数，当时取最大值25，且方程的两根立方和为19，求的解析式。（2）已知，求的解析式。用心爱心专心参考答案www.dearedu.com一.1.C2.A3.C4.A二.1.2.3.，4.三.1.解：∵∴由得，即若，显然在函数值域内若∵∴即∵∴方程的两个根为和4∴，∴∴或2.解：由得当即时，函数无意义当即时，函数定义域为当即时，函数的定义域为3.（1）依题意可设二次函数由可得：设其两根分别为，则又将其代入可得而当时，显然有的判别式∴（2）令，则，∴①将换成得②联立①、②消去得∴用心爱心专心
