高一数学典型例题分析 子集、全集、补集VIP免费

子集、全集、补集·典型例题能力素质例1判定以下关系是否正确(1){a}{a}(2){1，2，3}＝{3，2，1}(3){0}≠(4)0∈{0}(5){0}(6){0}∈＝分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2列举集合{1，2，3}的所有子集．分析子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．解含有个元素的子集有：；0含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}；含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．AA例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3{ab}A{abcd}A________．分析A中必含有元素a，b，又A是{a，b，c，d}真子集，所以满足条件的A有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}．答共3个．说明：必须考虑A中元素受到的所有约束．例设为全集，集合、，且，则≠4UMNUNM[]分析作出4图形．答选C．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．1点击思维例5设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是[]AABBABCABDAB．＝．．．≠≠分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1，y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A＝B．答选A．说明：要注意集合中谁是元素．M与P的关系是[]A．M＝UPB．M＝PCMPDMP．．≠分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M＝UN＝U(UP)＝P；三是利用画图的方法．答选B．说明：一题多解可以锻炼发散思维．例7下列命题中正确的是[]A．U(UA)＝{A}2BABBABCA{1{2}}{2}A．若∩＝，则．若＝，，，则≠DA{123}B{x|xA}AB．若＝，，，＝，则∈分析D选择项中A∈B似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支．∵选择支中，中的元素，，即是集合的子集，而的子DBxAxAA集有，，，，，，，，，，，，，而{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}B是由这所有子集组成的集合，集合A是其中的一个元素．∴A∈B．答选D．说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意．例8已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C．分析逆向操作：A中元素减2得0，2，4，6，7，则C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，则C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7．答C＝{4}或{7}或{4，7}．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．学科渗透例9设S＝{1，2，3，4}，且M＝{x∈S|x2－5x＋p＝0}，若SM＝{1，4}，则p＝________．分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于SM＝{1，4}，且，≠MS∴M＝{2，3}则由韦达定理可解．答p＝2×3＝6．说明：集合问题常常与方程问题相结合．例10已知集合S＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|a＋1|，2}，SA＝{a＋3}，求a的值．S这个集合是集合A与集合SA的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．解由补集概念及集合中元素互异性知a应满足3()1a33|a1|a2a3a2a32a2a33222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a3a2a3|a1|3a2a32a2a33222在(1)中，由①得a＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a＝－3，a＝2，分别代入②③④检验，a＝－3不合②，故舍去，a＝2能满足②③④．故a＝2符合题意．说明：分类要做到不重不漏．高考巡礼例年北京高考题集合＝＝π＋π，∈，＝11(1993)M{x|xkZ}N{k24x|xkZ}＝π＋π，∈则k42[]A．M＝NBMNCMN．．≠≠D．M与N没有相同元素分析分别令k＝…，－1，0，1，2，3，…得M{}N{}MN＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454答选C．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性4