高一数学不等式综合人教实验B版知识精讲VIP免费

高一数学不等式综合人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：不等式综合二、学习目标（1）熟练掌握不等式的有关性质，掌握均值不等式及其应用条件，能够运用均值定理解决相关的最值问题。（2）熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）的解法，在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式（3）对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（4）准确确定二元一次不等式表示的平面区域，正确解答简单的线性规划问题三、知识要点1、不等式的性质：2、均值不等式：3、不等式的证明：比较法：（1）作差：abab0abab0步骤：①作差；②变形（因式分解、配方）；③定号（2）4、解一元二次不等式的步骤：（1）将不等式化为标准形式或（2）解方程（3）据二次函数的图象写出二次不等式的解集。5、求线性目标函数在约束条件下的最值问题，统称为线性规划问题；用心爱心专心【典型例题】例1.已知a>b，b>0，求证：a+b+4<（a+2）（b+2）。证法一：（a+b+4）－（a+2）（b+2）=a+b+4－ab－2a－2b－4=－ab－a－b=－（ab+a+b）<0abab422()()证法二： a>0，b>0abab40220，()()abab4221()()abab422()()小结：本题根据结构特点分析，适合用比较法证明。比较法常用的有作差比较法与作商比较法两种，作商法比较同号两式大小时，商是与1而不是与0比较大小。例2.（1）比较与的大小。（2）已知，比较与的大小。（3）若、、满足，，比较、、的大小。解：（1）∴（2）方法一：设，，∴方法二：∴方法三： ，∴∴（3）解：∴又 ∴用心爱心专心∴∴∴例3.（1）已知：，求的最大值。（2）求的最小值。解：（1） ∴当且仅当时，（2）设（）∴∴当时，例4.已知fxxpxq()2（1）求证fff()()()13222（2）求证fff()()()123，，中至少有一个不小于12。证明：（1）fff()()()1322()()()1932422pqpqpq（2）用反证法，假设fff()()()123、、都小于12，则fff()()()12232而ffffff()()()()()()12231322出现矛盾中至少有一个不小于12小结：由于题目的结论是：三个函数值中“至少有一个不小于12”，情况较复杂，会出现多个异向不等式组成的不等式组，一一证明十分繁冗，而结论的反面构成三个同向不等式，结构简单，故采用反证法为宜。例5.制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g。已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g，C药品240g，甲种烟花每枚可获利1.2美元，乙种烟花每枚可获利1美元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能使获利最大？用心爱心专心解：根据题意，可列出下表A药品B药品C药品甲种烟花344乙种烟花2116原料限额120400240设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z美元，则目标函数：（美元）其中x，y应满足，该不等式组所表示的平面区域如上图所示把变形为平行直线系：。由图可知，当直线经过平面区域上的点M时，截距z最大解方程组得交点M（24，24）∴每天生产甲种烟花24枚、乙种烟花24枚，能使利润最大本讲涉及的主要数学思想方法1.应用不等式知识可以解决函数、方程等方面的问题，在解决这些问题时，关键是把非不等式问题转化为不等式问题，在化归与转化中，要注意等价性新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2.对于应用题要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物系统的主要特征与关系，建立起能反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识求出题中的问题新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【模拟试题】...