2015—2016学年下学期高一年级第四次半月考数学试卷考试时间：2016年4月14日一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若集合，则A．B．C．D．2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，若3a＝2b，则的值为A．－B．C．1D．3．已知是R上的增函数，那么a的取值范围是A．(0，1)B．(1，2]C．(1，5)D．[2，5)4．已知向量a（1，0），b（0，1），bac（R），向量d如图所示，若，则A．B．C．D．5．已知，则A．B.C.或D.或6．如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)mD．30(＋1)m7．已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增，若实数满足,则的取值范围是A．B．C．D．8．在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是A．直角三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．在数列中，，且，，则A．B．C．D．10．已知等差数列的前项和为，且满足，14721aaa，则使达到最小值的是A．B.C.D.11．数列是等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当时的最小正整数1dOyx11A．18B．19C．20D．2112．设为的边上一点，为内一点，且满足，，则的最大值为A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题）13．已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则.14．在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学2APPM�,则()PAPBPC�等于___________．15．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于．16．已知，，，………………观察以上各等式有:（1）；（2），且时，．三、解答题（写出必要的文字叙述与解答过程）17．已知定义在的函数，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）判断奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．18．在△ABC中，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围．219．设向量，函数．（I）求使不等式成立的的取值范围；（Ⅱ）记内角A,B,C的对边分别为，若，求的值．20．设数列的前项和，且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，记数列的前n项和，求使成立的n的最大值．21．数列满足．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）若，求．322．已知数列na中，a1=1，a2=3，其前n项和Sn满足．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）若，，求数列nb的前n的和．41．B2．D[解析]由正弦定理得，原式＝＝2－1＝2×－1＝.3．B4．A5．A[解析]由题知，整理得等式两边同除以得或。而使分母为零，舍去故6．C[解析]AC＝＝120.∠BAC＝75°30°＝45°，∠ABC＝180°45°30°，所以sin∠ABC＝sin105°＝sin(60°＋45°)＝sin60°cos45°＋cos60°sin45°＝。在△ABC中，＝，于是BC＝＝＝120(－1)(m)。7．C8．A[解析]由题意得，1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，又sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB，所以sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，所以A＋B＝，故△ABC一定为直角三角形．9．A10．B11．C12．D解析：13．14．4915．8＋16．（1），所以；（2）.17．（1），，∴是上的奇函数；----------3’（2）由题意知是上的增函数，------4’，则，-----6’，因为，则当时取最小值-----8’∴------10’18．（1）因为△中有，由已知得即，∵∴；∴又∵，∴，所以，（2）由余弦定理，有222bac2accosB，因为1cosB2，而由ac1可得，代入整理得2211b3(a)24，又由得0a1，所以21b14，即1b12.19．（I），或写成。，所以，，所以，或均可。（Ⅱ）由得,即又因为,所以，所以,即.因为，所以由正弦定理,得故当当故的值为1或2.20．【解析】（1）由已知，有，即.从而.又因为成等差数列，即.所以，解得.所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列。故.（2）由（1）得。所以.由，得，即。于是，使成立的n的最大值为8。21．（Ⅰ）证：由已知可得，即所以是以为首项，1为公差的等差数列。（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，所以，∵，∴当为偶数时，；当为奇数时，综上，。22．解:（Ⅰ）由题意知,即……………3分(Ⅱ)223111...aaaaaaaannnnn………5分检验知n=1,2时，结论也成立，故．…………………………6分(Ⅲ)由，…………7分所以………………8分故……………………12分
