阆中中学校2016年春高2015级第二学段教学质量检测数学试题（文科）（总分：150分时间：120分钟）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷卷面分计5分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（60分，每小题5分）1.计算的结果等于A.B.C.D.2．向量，，则下列结论正确的是A.B.C.与的夹角为D.与的夹角为3．已知等差数列中，的值是A．15B．19C．23D．644.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为5.已知，则下列不等式中正确的是A.B.C.D.6.A.B.C.D.7.已知两条直线，两个平面,给出下面四个命题：①②③④其中正确的命题个数为（）A.1B2C.3D.48.等差数列中，，则公差A.6B.4C.3D.29.已知中，则等于A.B．C．D．10．设，若是与的等比中项，则的最小值为A．B．1C．2D.411.若关于的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是A.B.C.D.12.已知是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为A．B．C．D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）(含卷面分5分)二、填空题（16分，每小题4分）13.等差数列中，，则当取最大值时的值是____14.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_____________15.函数的最小值为___________16.数列中，若数列的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：①②；③数列…是等比数列；④数列…的前n项和＝。在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号________阆中中学校2016年春高2015级第二学段教学质量检测数学答题卷（文科）（总分：150分时间：120分钟命题教师：廖润生审题教师：陈志明）一、选择题（60分，每小题5分）题号123456789101112答案二、填空题（16分，每小题4分）卷面分5分13.14.15.16.三、解答题（本答题共6个小题，共69分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）1)求函数的定义域。2）当时，求函数的最小值。18.（本题满分10分）已知是等差数列,是等比数列,且(1)求数列和的通项公式；考号最后两位数shshu(2)记,求数列的前n项和。19.（本题满分12分）已知函数，的解集为（1）求，的值；（2）为何值时，的解集为R。20.（本题满分12分）已知函数(1)若,求函数的单调增区间；(2)在中,分别为角的对边,若,求的面积。21.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；（2）直线与所成角的大小。22.（本题满分13分）已知数列中，，当时，其前项和满足。（1）证明数列为等差数列并求；（2）设，求的前项和阆中中学校2016年春高2015级第二学段教学质量检测数学试题（文科）参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分）：题号123456789101112答案BBCCACAACDDB二、填空题(16分+5分卷面）13.8或914.15.616.①②④三、解答题（本答题共6个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）………………4分即定义域为………………5分(2)………………8分………………10分18.【解析】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.由由条件………………4分所以………………6分(2)由题意知,………………7分………………10分19.解:(1)由已知得是方程的两根,………………10分(2)由(1)得解集为,当时,不等式解集为成立,………………7分当时,………………11分由(1)(2)可得.即………………12分20.解析(1)===-3分由得∵,令k=1,得………………5分∴f(x)的单调递减区间为………………6分(2).……………8分,………………10分由及正弦定理,得………………11分因此,△ABC的面积为………………12分21．证明：………………5分(2)法一、延长至,使,连接，可得四边形为平行四边形，∥为直线与所成角或补角。………………7分可得,………………8分直线与所成角为………………12分法2：可以由线面垂直入手证明法3：可补全正方体在下方再重叠个同样的正方体转化求解；22.(1)证明：………………2分。………………4分即，………………6分（1）………………7分记………………8分………………9分(1)-(2)得………………12分………………13分
