高一数学下学期第二次月考试题 理-人教版高一全册数学试题VIP专享VIP免费

崇仁二中2015-2016学年度高一下学期第二次月考理科数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．)1．在△ABC中，已知角A＝60°，a＝4，b＝4，则角B的度数为()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上都不对2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则数列{an}的公比q等于()A．3B．4C．5D．63．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于()A．35B．33C．31D．294．△ABC的三边满足a2＋b2＝c2－ab，则△ABC的最大内角为()A．60°B．90°C．120°D．150°5.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．6不等式ax2＋2x＋c>0的解集是(－2，3)，则a＋c的值是()A．10B．－10C．14D．－147．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a2a9＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值为()A．12B．10C．8D．2＋log358.下列四个命题中错误的是（）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面9.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则10．在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x＋y＋z的值为()A．1B．2C．3D．411.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．12．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为()主视图左视图俯视图A．(1,1＋)B．(1＋，＋∞)C．(1,3)D．(3，＋∞)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设x，y为正实数，且x＋y＝2，则＋的最小值为________．14．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＋＝6cosC，则＋的值是________．15．若数列{n(n＋4)()n}中的最大项是第k项，则k＝________.16.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.18．(本小题12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．19．(本小题12分)某村计划建造一个室内面积为72m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？20．(本小题12分)解关于x的不等式x2－x－a(a－1)>0(a∈R)21.(本小题12分)如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离A1C1B1ABCDABDEFPGC22．(12分)已知等差数列{an}中，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45，a1＋a4＝14，(1)求数列{an}的通项公式；(2)通过bn＝构造一个新的数列{bn}，是否存在一个非零常数c，使{bn}也为等差数列；(3)对于(2)中的等差数列{bn}求f(n)＝(n∈N＋)的最大值．崇仁二中2015-2016学年度高一下学期第二次月考数学参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分）1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.C9.D10.B.11.A12.A二、填空题：（共4小题，每小题5分）13.14.415.k＝4.16..①②.三、解答题：17.证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，，又，，所以，平面，所以，.（2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线，，又因为平面，平面，所以平面.18(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b...