高明一中2015-2016学年第二学期高一年级第二次大考数学科试卷（时间：120分钟满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．数列满足：，则（）A．B．C．D．2．若函数，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数3.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A.B.C.D.4．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α的值为()A．－B.C.D．－5．若是等比数列，已知，，且公比为整数，则()A．－2048B．1024C．512D．－5126．若关于的不等式的解集为，则（）A．B．C．D．7．若x、y满足条件，则z＝－2x＋y的最大值为()A．1B．－C．2D．－58．（）A．5B．4C．6D．89．△ABC中，已知，则A的度数等于()A．B．C．D．10．数列中，，，则的通项公式为A．B．C.D．11．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）A．海里B．海里C．海里D．海里12．数列满足：，且对任意的m，n∈N*都有则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数的定义域为14．若，则15．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝.16．若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17（本小题满分10分）（1）解不等式.（2）已知不等式的解集为或求，的值18.（本小题满分12分）已知等比数列中，。（1）求数列的通项公式;（2）设等差数列中，，求数列的前项和.19.（本小题满分10分）20.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．21.（本小题满分12分）22.（本小题满分14分）设数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求．(3)求证：高明一中2015-2016学年第二学期高一年级第二次大考数学科参考答案题号123456789101112答案ADCDACACBDAD13,;14．；15.3;16.；17【解】……………………2分………4分………5分(2)因为不等式的解集为或所以，是方程的两个解……………………7分所以，解得……………………10分18【解】（1）设等比数列的公比为……………………1分由已知，得，解得,…………………3分……………5分（2）由（1）得……………………6分设等差数列的公差为，则，解得…………………8分…………………9分…………………10分…12分19.【解】…………………2分…………………3分…………………5分…………………7分………………………9分…………………10分20.【解】（1）∵=2csinA∴正弦定理得，………2分∵A锐角，∴sinA＞0，………3分∴，………………4分又∵C锐角，∴………………5分（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC…………………7分即7=a2+b2﹣ab，………………8分又由△ABC的面积得．…………………9分即ab=6，………………10分∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5………………12分21解：……………2分………4分……………5分……………7分……………9分……………10分综上所述，……………12分(若在分类讨论中已将不等式的解写成集合的形式，后面的综上所述缺失不扣分)22解：由得，，又，∴…………1分当时，即，………3分所以是以为首项，为公比的等比数列，∴………5分（2）…………………6分∴…………………7分…………………8分∴∴…………………10分(3)………………11分………………13分………………14分
