江苏省新丰中学2014—2015学年第二学期第二次学情调研高一年级数学试题一、填空题：（每小题5分，共14题，合计70分）1.直线互相垂直，则的值为__________.2.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．3.已知等比数列{an}中，若,则__________4.已知数列{an}中，a1=1，3an+1=3an+2，则an为__________.5.直线被曲线截得的弦长等于.6.直线必过定点，该定点为.7.正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．8.已知点M(a,b)在圆外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是.9.．如图，已知三棱锥A—BCD的底面是等边三角形,三条侧棱长都等于1，且∠BAC=30°，M、N分别在AC和AD上，则BM+MN+NB的最小值为10.设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.求数列{|an|}的前n项和Tn＝_______11.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.⑤a⊥M，bM,若b∥M，则b⊥a其中正确命题的序号是．12.已知数列满足,的前项的和，则S2015=13.已知圆4322yx和过原点的直线kxy的交点为,PQ则OQOP的值为_______14设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论正确的是________(只填序号)．①d<0；②a7＝0；③S9>S5；④S6与S7均为Sn的最大值二、解答题：（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，合计70分）15.已知直线，（１）若直线过点(3,2)且，求直线的方程；（２）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程．16如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.1求证:(1)平面EFG∥平面ABC.(2)BC⊥SA.17.设数列na满足：11a，13nnaa，nN．（Ⅰ）求na的通项公式及前n项和nS；（Ⅱ）已知nb是等差数列，nT为前n项和，且12ba，3123baaa，求20T．18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上.（1）证明：AD⊥平面DBC；（2）求三棱锥D-ABC的体积.；（3）若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是多少？219.如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。20.已知数列满足。求的通项公式；设，求数列前项和。32014～2015年度高一第二学期第二次学情调研（数学答题纸)一.填空题：(70分)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二.解答题:15.(14分)16.(14分)4座位号班级学号姓名密封线17.(15分)18.(15分)519.(16分)20.(16分)6高一数学模拟试卷答案解答题15、解：⑴设直线的方程为，过点(3,2)∴∴直线的方程为⑵交点为∵∴直线方程为16.【证明】(1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又因为EF∩EG=E,所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,又因为AF⊂平面SAB,AF⊥SB,所以AF⊥平面SBC,因为BC⊂平面SBC,所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF⊂平面SAB,AB⊂平面SAB,所以BC⊥平面SAB.又因为SA⊂平面SAB,所以BC⊥SA.17.（Ⅰ）由题设知是首项为公比为的等比数列,所以,（Ⅱ）所以公差，故.718（1）略（2）（3）如下19.【解析】(1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,由题意,=1,解得k=0或-,8故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以,化简得,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则2-1≤CD≤2+1,即1≤≤3.由5a2-12a+8≥0,得a∈R;由5a2-12a≤0,得0≤a≤Error:Referencesourcenotfound.所以圆心C的横坐标a的取值范围为[0,Error:Referencesourcenotfound].20、解：⑴当时，∴当时，∴∴是以2为首项，2为公比的等比数列，即由题意可知，∴⑵由⑴可知：，数列的前项和为由⑴可知：，数列的前项和为921、解法一：则∴直线AC的方程为∵B与B’关于AC对称∴（或）∴AB’的方程为①∵CD的方程为②①②联立，得P点的坐标为即当即时，取得最大值其他解法：设，则有，利用两点间距离公式可以得到的坐标．利用DB’（与AC平行）与AB’（倾斜角是AC的2倍）的交点也可以得到的坐标．利用PA=PC也可以得到P点坐标．10
