高一数学下学期第一次月考试题（普通班）-人教版高一全册数学试题VIP专享VIP免费

安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（普通班）分值：150分时间120分钟一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为()A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)2.向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于()A．－1B．0C．1D．23.在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)4.已知向量a＝(cos75°，sin75°)，b＝(cos15°，sin15°)，则|a－b|的值为()A．B．1C．2D．35.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于()A．a＋bB．a＋bC．a＋bD．a＋b6.若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝3，则b等于()A．(－3,6)B．(3，－6)C．(6，－3)D．(－6,3)7.河水的流速为5m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A．13m/sB．12m/sC．17m/sD．15m/s8.在四边形ABCD中，若＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A．B．2C．5D．109.在▱ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若·＝1，则AB的长为()A．1B．C．D．10.锐角△ABC三边长分别为x，x＋1，x＋2，则x的取值范围是()A．(－1,3)B．(1,3)C．(3，＋∞)D．(1,3)∪(3，＋∞)11.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定12.在△ABC中，若c4－2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则C等于()A．90°B．120°C．60°D．120°或60°二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.14.若|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，若(3a＋5b)⊥(ma－b)，则m的值为________．15.在△ABC中，a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝________.16.关于平面向量有下列四个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②已知a＝(k,3)，b＝(－2,6)，若a∥b，则k＝－1；③(＋)·(－)＝0.其中正确的命题为________．(写出所有正确命题的序号)三、解答题(共6小题,共70分)17.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．(1)若|b|＝2，且a∥b，求b的坐标；(2)若|c|＝，且2a＋c与4a－3c垂直，求a与c的夹角θ.18.如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示以下向量：(1)；(2)；(3)＋＋.19.已知＝(1,0)，＝(0,1)，＝(t，t)(t∈R)，O是坐标原点．(1)若A，B，M三点共线，求t的值；(2)当t取何值时，·取到最小值？并求出最小值．20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．21.(1)已知在△ABC中，a＝2，b＝2，c＝＋，求A，B，C；(2)在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，c＝4(＋1)，解此三角形．22.如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)．(1)若c＝5，求sin∠BAC；(2)若∠BAC为钝角，求c的取值范围．答案解析1.【答案】A【解析】由已知，得＝(3，－4)，所以||＝5，因此与同方向的单位向量是＝(，－)，故选A.2.【答案】C【解析】 2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选C.3.【答案】B【解析】由题意知，A选项中e1＝0，C、D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B.4.【答案】B【解析】如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a＝，b＝，则|a－b|＝||且∠xOA＝75°，∠xOB＝15°，于是∠AOB＝60°，又因为|a|＝|b|＝1，则△AOB为正三角形，从而||＝|a－b|＝1.5.【答案】B【解析】＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.6.【答案】A【解析】设b＝ka＝(k，－2k)，k＜0，而|b|＝3，则＝3，∴k＝－3，b＝(－3,6)．7.【答案】A【解析】设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，v1与v2的合速度为v， 为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即小船在静水中的速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，合速度v指向对岸，∴静水速度|v1|＝＝＝13(m/s)．8.【答案】C【解析】 ·＝0，∴AC⊥BD.∴四边形ABCD的面积S...