浙江省宁波市效实中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题（特色班）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为(A)(B)(C)(D)2．已知两条直线和互相垂直，则等于(A)(B)(C)(D)3．若,,ABC均为正数，则直线0AxByC不经过的象限为(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4．设0,0xy,下列不等式中等号不成立的是(A)22322xx(B)11()()4xyxy(C)11()()4xyxy(D)24xyxy5．下面是关于公差的等差数列的四个命题:①数列是递增数列；②数列是递增数列；③数列是递增数列；④数列是递增数列；其中的正确的命题的个数为(A)(B)(C)(D)6．设等差数列的前项和为nS,若,则满足的正整数的值为(A)(B)(C)(D)7．等比数列的前项和为,前项和为,则前项和为(A)(B)(C)(D)8．设数列是等差数列，前项和为，数列是单调递增的等比数列，是与的等差中项，，，若当时，恒成立，则的最1小值为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：本大题共7小题，其中第9题至第11题每小题3分，第12题至第15题每小题4分，共25分．9．若等差数列满足,则▲．10．过点3,2P，且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是▲．11．若等差数列与等比数列的公共项按照原来的顺序排成数列为，则▲．12．函数的最大值是▲；最小值是▲.13．数列满足:，则的通项公式为▲.14．已知正整数a、b、c、d、e满足，则当取最小值时，=▲．15．的三边成等差，且，则的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共51分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分9分）等差数列的前项和，已知，．2（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）求的最大值．17．（本题满分10分）已知ABC中，角的对边分别为，且成等差数列．（Ⅰ）若成等比数列，求角；（Ⅱ）若成等比数列，求的取值范围．18．（本题满分10分）已知．（Ⅰ）若，求的最小值．（Ⅱ）若．求证：，并给出等号成立的条件．19．（本题满分11分）数列na的前n项和满足:．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和；（Ⅲ）设，其中常数，若数列nb为递增数列，求的取值范围．20．（本题满分11分）数列满足．数列满足：，.3（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）当为等比数列．求证：.4参考答案1-8DDAABCBC9、210、或11、12、2，13、14、13215、16、解：（1）（2）17、（1）或（2）18、（1）由基本不等式（2）由得由柯西不等式得所以,等号成立条件为19、（1），，，，，是等比数列，公比为。又，，，（2）（3），因为数列nb为递增数列，恒成立。即恒成立，，20、(Ⅰ)证明：，∴①∴②①②得.5(Ⅱ)当时，，∴，，∴=.由(Ⅰ)知,可化为，∴==.显然，∴().当时,,,∴，当时,,，，∴.综上,对,.6
