山东省邹平双语学校2015-2016学年高一数学下学期期中试题（普通班，一二区）（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（请从四个选项中选择一个正确答案填写在答题纸上的答题栏中，每题5分，共60分）1.数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1B．an=（2n﹣1）C．an=（2n﹣1）D．an=（2n＋1）2.由a1=1，d=3确定的等差数列{an}中，当an=298时，序号n等于（）A.99C.96C.100D.1013.在△ABC中，a=3，c=2，B=，则b=（）A．19B．7C．D．4.在△ABC中，∠A=60°，AC=，BC=，则角B等于（）A．30°B．45°C．90°D．135°5.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A．B．C．2D．6.已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则△ABC的面积为（）A．6B．12C．5D．107.不等式≥0的解集为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）8.等差数列{an}的前n项为Sn，若公差d=﹣2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A．10B．9C．6D．59.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（）A．B．C．D．10.已知2a+1＜0，关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A．{x|x＞5a或x＜﹣a}B．{x|﹣a＜x＜5a}C．{x|x＜5a或x＞﹣a}D．{x|5a＜x＜﹣a}11.已知公比为q的等比数列{an}，且满足条件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，则a12=（）A．B．C．或D．12.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A.0B.1C.2D.4二、填空题（请将正确答案填写在答题纸上的横线上，每题4分，共20分）.13.已知数列{an}中，a1=2，an+1=an＋2n－1（n∈），则该数列的通项公式an=.14.在数列{an}中，a1=，an=×2an-1，（n≥2，n∈），则a5=.15.已知关于x的不等式的解集为，则实数a取值范围：16.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b＋c）：（c＋a）：（a＋b）=4:5:6，则下列结论正确的是(1)△ABC一定是钝角三角形；(2)△ABC被唯一确定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3；(4)若b+c=8，则△ABC的面积为.三、解答题（共70分）.17.（10分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．（1）求sin∠BDC的值；（2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？18.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求边b，c．19.（12分）设数列{an}（n=1，2，3…）的前n项和Sn，满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn．20.（12分）解关于的不等式：21.（12分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．22.（12分）已知数{an}的前n项和为Sn．（1）若数列{an}是等差数列，则满足a5=0，S1=2S2+8，求数列{an}的通项公式；（2）若2Sn=3an﹣1，证明数列{an}是等比数列，并求其前n项和Sn．一区二区高一期中考试数学试题答案一、选择题1~~~~6CCDBAA7~~~~12BDBCBD二、填空题13.n2－2n＋314.15.﹣2≤a＜16.（1）（3）三、解答题17.（10分）解：（1）由已知可得CD=40×=20，△BDC中，根据余弦定理求得cos∠BDC==﹣，∴sin∠BDC=．（2）由已知可得∠BAD=20°+40°=60°，∴sin∠ABD=sin（∠BDC﹣60°）=×﹣（﹣）×=．△ABD中，由正弦定理可得AD==15，∴t==22.5分钟．即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A．18.（12分）解：（1）在△ABC中，由题意可得2acosC=2b﹣c，结合正弦定理可得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴A=60°；（2） sinC=2sinB，∴c=2b， a=，∴3=b2+c2﹣2bc•，∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=1，c=2．19.（12分）解：（1）由已知Sn=2an...
