河北武邑中学15-16学年高一下学期周日考试（5.08）数学试题考试时间：120分钟分数：150第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．sin210°＝()A．12B．32C．－12D．－322．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)3．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于()A.π3B．1C.23πD．34．已知P(－，y)为角β的终边上的一点，且sinβ＝1313，则y的值为()A．±12B．－12C．12D．±25．函数y＝tan(x－π3)的定义域是()A．{x∈R|x≠kπ＋5π6，k∈Z}B．{x∈R|x≠kπ－5π6，k∈Z}C．{x∈R|x≠2kπ＋5π6，k∈Z}D．{x∈R|x≠2kπ－5π6，k∈Z}6.已知的解析式可取为（）A．B．C．D．7.函数的值域是（）A．B．C．D．8．设函数则关于x的方程解的个数为（）A．1B．2C．3D．49.函数对任意的x均有，那么、、1的大小关系是A．B．C．D．10．如图，在直角梯形中，，为边上的一点，，为中点，则()A．B．C．D．11．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．7B．8C．9D．1012．已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为3，则的值为（）A.B.C.2D.3第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.14．函数y＝cosπ－2x的单调减区间为________．15．已知f(x)＝ax3＋bsinx＋1且f(1)＝5，f(－1)的值为________．16．有下列说法：①函数y＝－cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是kπ，k∈Z；③在同一直角坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④函数f(x)＝4sin(2x＋π3)(x∈R)可以改写为y＝4cos(2x－π6)；⑤函数y＝sinπ2在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．三．解答题（将答案写在答题卡中相应题号的方框内，只有结果没有步骤不给分）219．（本小题共12分）已知0<α<π2<β<π，tanα2＝12，cos(β－α)＝210.(I)求sinα的值；(II)求β的值．20．（本小题共12分）已知函数f(x)＝2sinπ4cosπ4－sin(x＋π)．(I)求f(x)的最小正周期；(II)若将f(x)的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．21．（本小题共12分）设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝3.(I)求证：向量a＋b与a－b垂直；(II)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．22．（本小题共12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(－1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(ksinθ，t)π2.(I)若⊥a，且||＝||，求向量；(II)若向量与向量a共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求·.3答案：1.C2.C3.B4.C5.A6.C7.D8.C9.B10.C11.B12.A13．314．5π8(k∈Z)15.－316、①④19．解：(1) tanα2＝12，4∴tanα＝α2＝12＝43，由，sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝454舍去………………………………………………6分(2)由(1)知cosα＝＝42＝35，又0<α<π2<β<π，∴β－α∈(0，π)，而cos(β－α)＝210，∴sin(β－α)＝＝22＝210，于是sinβ＝sin[α＋(β－α)]＝sinαcos(β－α)＋cosαsin(β－α)＝45×210＋35×210＝22.又β∈π，π，∴β＝3π4…………………………12分20．解：(1)因为f(x)＝sinπ2＋sinx＝cosx＋sinx＝2＝2sinπ3，所以f(x)的最小正周期为2π……………………………………………….…….5分(2) 将f(x)的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝fπ6＝2sinπ3＝2sinπ6. x∈[0，π]，∴x＋π6∈7π6，∴当x＋π6＝π2，即x＝π3时，sinπ6＝1，g(x)取得最大值2.当x＋π6＝7π6，即x＝π时，sinπ6＝－12，g(x)取得最小值－1.....................12分21．解：(1)证明：因为(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝(cos2α＋sin2α)－34＝0，所以a＋b与a－b垂直．......................................................................5分(2)由|a＋b|＝|a－b|，两边平方得3|a|2＋2a·b＋|b|2＝|a|2－2a·b＋3|b|2，所以2(|a|2－|b|2)＋4a·b＝0.而|a|＝|b|，所以a·b...
