江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2014-2015学年高一下学期3月学情检测数学试卷一、填空题：（本大题共70分）1．化简sin20°cos40°+cos20°sin40°=．2．设等比数列{an}中，a1=3，q=﹣2，则a6=．3．在△ABC中，a=4，b=4，A=60°，则C=．4．已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+1，求an=．5．在△ABC中，已知，则△ABC的形状是．6．等差数列{an}中，a4+a5+a6+a7+a8=150，则a6=．7．△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且A﹣C=40°，则A=．8．已知3，x，12成等比数列，则正数x的值为．9．在△ABC中，若A=60°，，则=．10．已知各项为正项的等比数列{an}中，a5，a7，a6成等差数列，则=．11．已知α，β均为锐角，且，．则tanβ的值等于．12．令数列{an}满足an+1=an+2n，a1=1，则an=．13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S6＜S7，且S7＞S8，则下列结论中正确的有．（填序号）①此数列的公差d＜0；②S9＜S6；③a7是数列{an}的最大项；④S7是数列{Sn}中的最小项．14．设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q=．1二、解答题：（本大题共90分）15．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式．16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．17．在等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，满足a5=﹣1，S8=﹣12（1）求数列{an}的通项公式；（2）求前n项和Sn，并指出当n为何值时，Sn取最小值；（3）若Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．18．（16分）已知△ABC内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinC=2sinB．（1）若A=60°，求的值；（2）求函数f（B）=cos（2B+）+2cos2B的值域．19．（16分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．问：当点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？20．（16分）已知点P（an，）为函数f（x）=的图象上，且a1=1，an＞0（1）求证：数列{}为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）设数列{an2•an+22}的前n项和为Sn①Sn；②若对任意n∈N*，不等式Sn＜t2﹣3t﹣恒成立，求正整数t的最小值．2江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2014-2015学年高一下学期3月学情检测数学试卷一、填空题：（本大题共70分）1．化简sin20°cos40°+cos20°sin40°=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：逆用两角和的正弦即可求得答案．解答：解：sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin=sin60°=，故答案为：．点评：本题考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题．2．设等比数列{an}中，a1=3，q=﹣2，则a6=﹣96．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：在等比数列{an}中，a1=3，q=﹣2，则a6=a1q5=3×（﹣2）5=﹣96，故答案为：﹣96．点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，比较基础．3．在△ABC中，a=4，b=4，A=60°，则C=90°．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知数据和正弦定理可得sinB，结合三角形的边角关系可得B，进而由三角形的内角和可得C解答：解： 在△ABC中，a=4，b=4，A=60°，∴由正弦定理可得=，∴sinB===，又 a=4＞b=4，∴A＞B，∴B=30°∴C=180°﹣（A+B）=90°3故答案为：90°点评：本题考查正弦定理，涉及三角形的大边对大角，属基础题．4．已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+1，求an=n．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据数列的递推关系，构造等差数列，即可得到结论．解答：解： an+1=an+1，∴an+1﹣an=1，即数列{an}是首项为1，公差d=1的等差数列，则an=1+（n﹣1）×1=n，故答案为：n点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据递推关系得到数列是等差数列是解决本题的关键．比较基础．5．在△ABC中，已知，则△ABC的形状是等边三角形．考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；转化思想．分析：...
