西安市第一中学2015-2016学年度第一学期第二次月考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1.已知，，60°，则等于()A．60°B．60°或120°C．120°D．以上结论都不对2．右图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）3.直线只经过第一、三、四象限，则直线的斜率()A.大于零B.小于零C.大于零或小于零D.以上结论都有可能4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）ABCD5．下列命题中：①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；②若α∩β＝l，b⊂α，c⊂β，b∩c＝A，则A∈l；③若A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线，则α与β重合；④任意三点不共线的四点必共面．其中真命题的个数是()．A．0B．1C．2D．36.垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任一点，则下列关系不正确的是()A．B．C．D．7.如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π8.设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四种说法：①若m，n//，则mn;②若，，则;③若m//，n//，则mn//;④若//，//，m，则m。其中正确说法的个数为()A．1B．2C．3D．49．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．10．点E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，，，，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°11．如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为()A．B．16C．D．112．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成角④DM与BN是异面直线以上四个结论中，正确结论的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．①③④二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13.已知直线a∥平面，平面∥平面，则直线a与的位置关系为.14.一几何体的直观图为等腰梯形,其底角为上底边长为2,腰为2,则这个几何体的面积为.15.123,,lll是空间三条不同的直线，以下有四种说法①若1223,llll，则13ll∥；②若1223,llll∥，则13ll；③若123lll∥∥，则123,,lll共面；④若123,,lll共点，则123,,lll共面.其中正确说法有.16.已知长方体，为棱上一点，，，，则的最小值为_________.17．用一张圆弧长等于分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于____立方分米．三、解答题(本大题共3小题，共34分)18.（10分）一个正四棱台的斜高是12cm，侧棱长是13cm，侧面积是720.求它的上、下底面的边长.19.(10分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.（1）求证：BD⊥平面PAC．（2）求证：平面MBD⊥平面PCD．20．（12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中.（1）若点在上，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由。（2）求二面角的平面角的正弦值。21、（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，，分别是CE和CF的中点.（1）求证：AC平面BDEF；（2）求证：平面BDGH//平面AEF；（3）求多面体ABCDEF的体积.高一数学第二次月考答案一．选择题2NMFEDCBA题号123456789101112答案BAAADCDBBDDC二、填空题13.平行或在平面内14.15.②16.17._96π三、解答题(本大题共3小题，共34分)18.解：设上底面边长为xcm，下底面边长为ycm，由题意得即，解得所以上底面边长为10cm，下底面边长为20cm.19.证明：（1）连结AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，∵PA⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵PAAC=A∴BD⊥平面PAC．（2）由（1）知BD⊥平面PAC∵PC⊂平面PAC∴BD⊥PC∵DM⊥PCBDDM=D∴PC⊥平面DBM∵PC⊂平面PDC，∴平面MBD⊥平面PCD.20.(1)平行（2）21、（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD又因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCD=BD，且AC平面ABCD，所以AC平面BDEF…………4（2）证明：在CEF中，因为分别是CE和CF的中点，所以GH//EF又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH//平面AEF.设ACBD=O，连接OH，在ACF中，因为OA=OC，CH=HF，所以OH//AF，又因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以OH//平面AEF，因为OHGH=H，OH，GH平面BDGH所以平面BDGH//平面AEF…………8（3）由（1）得AC平面BDEF，又因为，四边形BDEF的面积所以四棱锥A-BDEF的体积，同理，四棱锥C-BDEF的体积，所以多面体ABCDEF的体积等于8.…………123
