江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高一上学期第二次学情调研数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，2]D．2．（5分）下列命题中，正确的个数是（）①棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（5分）设，，那么下列各点在角α终边上的是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）4．（5分）已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，（x2﹣x1）＜0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（）A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c5．（5分）在B．∪C．D．∪6．（5分）已知函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）．g（x）的图象为（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=+log2（x+3）的定义域是（）A．RB．（﹣3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣3，0）∪（0，+∞）18．（5分）已知的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，e）B．（﹣∞，﹣1）∪（e，+∞）C．（﹣1，0）∪（e，+∞）D．（﹣∞，1）∪（0，e）9．（5分）设a是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是（）A．sinB．cosC．tanD．cos2α10．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（）A．B．C．D．11．（5分）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3B．2C．D．112．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=（）A．335B．338C．1678D．2012二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）当x＞0时，函数f（x）=（a2﹣1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1，（x∈N+）是增函数，则实数a的取值范围是．15．（5分）f（x）是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=．16．（5分）在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点．2三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知2loga（x﹣4）＞loga（x﹣2），求x的取值范围．18．（12分）如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．19．（12分）已知关于x的二次方x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围．20．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为2，设这条最短路线与CC1的交点为D．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；（3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．21．（12分）函数f（x）=loga（ax﹣1），（0＜a＜1），（1）求f（x）的定义域；（2）证明在定义域内f（x）是增函数；（3）解方程f（2x）=loga（ax+1）22．（12分）如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F．（Ⅰ）证明：SC⊥EF；（Ⅱ）若SA=a，∠ASC=45°，∠AFE=30°，求三棱锥S﹣AEF的体积．3江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高一上学期第二次学情调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，2]D．考点：其...
