举一反三小学奥数解题技巧大全100讲(十) VIP免费

举一反三小学奥数解题技巧大全100讲（十）51、割补、拼接、截割【割补】在数学中，把图形的某个部分割下，补到某一个新的位置，往往可以使新的图形，更便于发现数量关系，从而较快地解答出数学题目。例如，在图4.38中，三个圆的面积都是12.56平方厘米，且三个圆两两相交，三个交点都是圆心，求三块阴影部分的面积。从表面上看，题目是无法解答的。但只要仔细观察就能发现，根据轴对称性及割补方法，题目可作如下的解答：如图4.39，将图形1翻折到图形2的位置；再将图形3和4割下来，合并在一起，补到图形5的位置上。于是，原来的阴影部分就正好拼成了一个半圆。所以，三块阴影部分的面积是12.56÷2=6.28（平方厘米）【拼接，截割】（1）平面图形的拼接、截割。拼接和截割，是两个相反的过程。平面图形的拼接是把两个或两个以上的图形拼接在一起；平面图形的截割，是把一个图形截割成两个或两个以上的图形。平面几何图形拼接或截割以后，面积和周长的变化有以下规律：①两个或两个以上的图形拼接成一个新的几何图形，它的面积等于原来若干个几何图形的面积之和；而周长却会比原图形周长之和要短。如果拼接部分的总长度为a，那么拼接后减少的周长就是2a。②把一个平面几何图形截割以后，各小块图形的面积之和，等于原图形的面积；但截割后各小块几何图形的周长之和，要比原图形的周长要长。若所有截割部分长度为a，那么截割后增加的长度就是2a。依据这一规律，可快速地解答一些几何问题。例如，如图4.40，正方形被均分为大小、形状完全相同的三个长方形，每个长方形周长都是48厘米，求正方形的周长。解题时，可以把大正方形看成是三个小长方形拼接而成的，三个小长方形的拼接部分，都是小长方形的长，长度等于大正方形的“边长”。拼接以后的图形（大正方形）的周长，比原来的三个小长方形的周长之和，要减少4个“边长”，而这4个“边长”正好相当于大正方形的周长。这就是说，三个小长方形的周长之和里，刚好包含有两个大正方形的周长。所以，正方形的周长是48×3÷2=144÷2=72（厘米）（2）立体图形的拼接、截割。立体几何图形拼接或截割以后，它的体积和表面积的变化，有以下规律：①两个或两个以上的几何体，拼接成一个新几何体以后，它的体积等于原来若干个几何体体积之和；但是它的表面积却比原来若干个几何体的表面积之和要小。如果重叠部分为S，那么减少的面积就是2S。②把一个几何体截割以后，各部分的体积之和等于原几何体体积；但截割后的表面积之和，却大于原几何体的表面积。如果其中的截割面积为S，那么，增加的表而积就是2S。依据这一规律，可以较快地解答出某些题目。例如，如图4.41，把一个棱长为5厘米的正方体木块锯成两个形状大小完全相同的长方体（不计损耗），表面积会增加多少平方厘米？因为正方体木块的截割面积为5×5=25（平方厘米），依据上面的规律可知，表面积会增加25×2=50（平方厘米）又如，把长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块截成形状、大小相同的两个长方体，表面会增加多少平方厘米？由于此题未交代从何处下手截割，所以要分三种情况来解答题目。①如图4.42左图的截法，表面积会增加。5×6×2=30×2=60（平方厘米）②如图4.42中图的截法，表面积会增加。10×6×2=60×2=12（平方厘米）③如图4.42右图的截法，表面积会增加10×5×2=50×2=100（平方厘米）52、改变运算种类在四则运算中，改变原题的运算种类，如以乘代加、以加代减、以加代乘、以减代除……，往往可使一些题目的计算变得比较简便、快速。【以乘代加】几个加数虽然不同，但数字大小比较接近的时候，可以选择一个数作“基准数”，采用“以乘代加”的方法速算。例如（1）17＋18＋16＋17＋14+19＋13+14解题时，可以选择17为基准数，以乘代加解答如下。17＋18+16＋17＋14+19+13＋14=17×8＋1-1-3＋2-4-3=17×8-8=128（2）325＋324＋318＋327＋323＋320解题时，可以选取323作为基准数，然后解答。325+324＋318+327＋323＋320=323×6+2＋1-5+4-3=323×6+（2＋1＋4）-（5＋3）=323×6＋7-8=323×6-1=1937运用基准数以乘代加速算，对于一些随报随记而且数字又很接近的连加运算，是极为方...