下载后可任意编辑高一年级数学知识难点解读高一年级数学知识点梳理11、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师常常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。有一些特别的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。①列举法：{a,b,c……}下载后可任意编辑②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的`元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。解：，A=B注意：该题有两组解。(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。高一年级数学知识点梳理21.函数的奇偶性。(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)。下载后可任意编辑(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再推断其奇偶性。(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。2.复合函数的有关问题。(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);讨论函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。3.函数图像(或方程曲线的对称性)。(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。下载后可任意编辑(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0。(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称。4.函数的周期性。(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数。(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数。(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数。(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数。5.推断对应是否为映射时，抓住两点。(1)A中元素必须都有象且。(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。7.对于反函数，应掌握以下一些结论。(1)定义域上的单调函数必有反函数。(2)奇函数的反函数也是奇函数。下载后可任意编辑(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。(4)周期函数不存在反函数。(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性。(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看...
