一、典型例题：例1.已知在同一平面上的三个单位向量，它们相互之间的夹角均为120o，且，则实数k的取值范围是例2.已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则A.⊥B.⊥(－)C.⊥(－)D.(＋)⊥(－)例3.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是A、B、C、D、例4.设是非零向量，若函数是一次函数，则必有（）A．B．C．D．例5.已知向量（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值.例6.设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小一、选择题1、已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是A.[0,]B.C.D.2、△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量,,若,则角的大小为A.B.C.D.3、．在△OAB（O为原点）中，，若，则S△AOB的值为（D）A．B．C．D．4、设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题5、设＝(,sinα)，＝(cosα,),且⊥，则tanα＝.6、已知向量，，则的最大值为三、解答题7、设函数.其中向量.（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）求函数的最小值.８、设两向量、满足||=2，||=1,、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围.９、平面向量，若存在不同时为0的实数k和t，使,试求函数关系式k=f(t)。10、已知向量=(,),=(,),且x∈［-,］.（1）求（2）若f(x)=,求f(x)的最大值和最小值11、已知向量（1）求向量；（2）设向量，其中，若，试求的取值范围.12、如图1-1所示，有两条相交成60°角的直路XX′和YY′，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用4km/h的速度，甲沿XX′方向，乙沿Y′Y的方向步行.(1)起初，两人的距离是多少?(2)用包含t的式子表示th后两人的距离.(3)什么时候两人的距离最短?2007图1-1
