2023-2024学年福建省厦门高三下学期4月期中考试数学质量检测模拟试题VIP免费

2023-2024学年福建省厦门高三下学期4月期中考试数学模拟试题一、单选题1．集合24Axx，31Bxx，则AB（）A．2xxB．31xxC．21xxD．32xx【正确答案】C【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再根据交集的定义计算可得.【详解】由24x，即220xx，解得22x，所以2422Axxxx，又31Bxx，所以21ABxx.故选：C2．若1i2iz，其中i为虚数单位，则zz（）A．iB．iC．1D．1【正确答案】A【分析】根据复数的除法求出z，再由22zzzz代入计算即可．【详解】因为1i2iz，所以2i2i(1i)i11i2z，所以222ii2zzzz，故选：A．3．在5(2)x的展开式中，2x的系数为（）．A．5B．5C．10D．10【正确答案】C【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定2x的系数即可.【详解】52x展开式的通项公式为：55215522rrrrrrrTCxCx，令522r可得：1r，则2x的系数为.11522510C故选：C.二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．4．三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（）A．272πcmB．2162πcmC．2216πcmD．2288πcm【正确答案】C【分析】根据题意可知正方体的体对角线即是外接球的直径，又因圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，可利用勾股定理得出正方体边长，继而求出球的表面积.【详解】不妨设正方体的边长为2a，球О的半径为R，则圆柱的底面半径为a，因为正方体的体对角线即为球О直径，故223Ra，利用勾股定理得：222263aRa，解得18a，球的表面积为2ππ44318216πSR，故选：C.5．已知圆22:4Cxy，直线:lykxm，当k变化时，l截得圆C弦长的最小值为2，则m（）A．2B．2C．3D．5【正确答案】C【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出m.【详解】由题可得圆心为0,0，半径为2，则圆心到直线的距离21mdk，则弦长为22241mk，则当0k时，弦长取得最小值为2242m，解得3m.故选：C.6．已知平面向量OA，OB满足2OAOB，2OAOB，点D满足2DAOD，E为AOB的外心，则OBED的值为（）A．163B．83C．83D．163【正确答案】B【分析】求出OA，OB的夹角，作出平面直角坐标系，表达出各点的坐标，即可求出OBED的值.【详解】由题意，2OAOB， 2ccos2os2OAOBOAOB，解得：1cos2，∴两向量夹角2π3， 2DAOD，以O为坐标原点,OA,垂直于OA所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系,如图所示,则0,0,2,0,1,3OAB,设,0Dx,由2DAOD,知,022,0xx,解得23x,∴2,03D又E为AOB的外心，∴1π,,23AOEAOBOEEAπ3AOEEAOOEA，∴AOE△为等边三角形,∴1,3E，∴1,33ED,∴83OBED.故选：B.7．设椭圆C：22221xyab(0)ab的左、右焦点分别为1F，2F，直线l过点1F.若点2F关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且211212FFFPa...