1.1-随机事件及其运算-习题精选参考答案参考答案1.11.试写出下列随机试验的样本空间：（1）袋中有7个白球和3个红球，现采用有放回抽取和无放回抽取两种方式，每次任取一个球，观察首次取到红球时的抽取次数；（2）现有一个50人的班级，请记录该班一次概率考试的平均分（百分制）；（3）同时掷3颗色子一次，记录色子点数之和；（4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标；（5）将一个单位圆切成三块，记录每一块的面积。解：（1）在有放回情况之下：},3,2,1{L=?在无放回的情况之下：}8,,3,2,1{L=?（2）记录平均分，}5010050,,503,502,501,0{×=?L（3）记录点数之和，}18,,5,4,3{L=?（4）单位圆中任取点),(yx，其坐标满足122≤+yx，故样本空间为}1|),({22≤+=?yxyx（5）由于单位圆的面积为π，故切成的三块面积zyx,,应满足：π=++zyx，从而所求的样本空间为：}0,0,0,|),,({>>>=++=?zyxzyxzyxπ.2.设CBA,,表示三个随机事件，试用CBA,,的运算表示下列事件：（1）仅B发生；（2）CBA,,都不发生；（3）CBA,,都发生；（4）CBA,,不都发生；（5）CBA,,至少有一个发生；（6）CBA,,恰有一个发生；（7）CBA,,至多有一个发生。解：（1）CBA；（2）CBA；（3）ABC；（4）ABC或CBA∪∪；（5）CBA∪∪或ABCBCACBACABCBACBACBA∪∪∪∪∪∪；（6）CBACBACBA∪∪；（7）CBACBACBACBA∪∪∪.3.以A表示事件“甲产品畅销，乙产品滞销”，则其对立事件A为（D）(A)“甲产品滞销，乙产品畅销”(B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲产品滞销”(D)“甲产品滞销或乙产品畅销”4.在图书馆任选一本书，设{=A数学书}，{=B中文版的书}，{=C1999年后出版的书}，试问：（1）CBA∩∩表示什么事件？（2）在什么情况下有AABC=？（3）BC?表示什么意思？（4）若BA=，是否意味着馆中所有的数学书都不是中文版的？解：（1）CBA∩∩表示事件{1999年或1999年以前出版的中文版数学书}；（2）若AABC=，则BCA?，从而只有在事件{馆中的数学书都是1999年后出版的中文书}发生的条件之下，等式才成立；（3）BC?表示馆中1999年或1999年以前出版的书都是中文版的；（4）BABA??=且AB?，故BA=表示馆中的非数学书都是中文版的，并且中文版的书都不是数学书；又BA=BABA??=?且AB?，故BA=又表示馆中的数学书都不是中文版的，并且所有外文版的书都是数学书。5.化简下列关于事件的运算式：（1）()()()(BABABAAB∪∪∪（2）)()())((BABABABA∪∪∪∪∪∪解：（1）?=∪=∪∪∪=∪∪∪AAABBBBABABABAAB)()()()()()(；（2）)()()()()()(AABBAA∪∪∪=∪∪∪∪∪∪BBBBAAB=∪=∪∪=)(.6.证明下列事件等式成立：（1）BBABA∪=∪（2）BABABABA=∪=∪?)(解：（1）BABABBBABBABBABBA∪==∪=∪=∪∪=∪)(；（2）BBABBAAABBAABABABABA∪=∪∪=∪∪=∪=∪?)()(，利用第（1）题结论可知BABABA∪=∪?)(，即BABABA=∪=∪?)(.注：关于事件等式的化简或证明，应熟练运用事件的运算规律，特别是分配律、对偶律和差化积。
