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2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题(含答案解 VIP免费

2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题(含答案解 _第1页
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试卷第1页,共4页2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.设全集0,1,2,3I,集合{0,1,2}M,0,2,3N,则IMNA.{1}B.{2,3}C.{0,1,2}D.2.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175](单位:cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.83.tan540的值为().A.1B.0C.1D.不存在4.下列函数中,在(0,)上单调递增的是().A.||yxB.2yxC.2xyD.1yx5.已知向量(1,2)a,(,1)bx若ab,则实数x的值为()A.-2B.2C.-1D.16.设C为复数集,若Cx,且i(1i)(i1)x(i为虚数单位),则x().A.1B.1iC.4D.1i7.在下列区间中,函数()33xfxx的一个零点所在的区间为().A.0,1B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6B.8C.10D.129.函数sin2cos2yxx是A.周期为2的奇函数B.周期为2的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数10.如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列结论错误的是()试卷第2页,共4页A.DEFCB.12DFBCC.DEEFDFD.0DEECCF11.某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示,分数不低于a即为优秀,如果优秀的人数为20人,则a的估计值是().A.130B.140C.133D.13712.将函数2sin()3yx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),所得图象对应的表达式为()A.12sin()23yxB.12sin()26yxC.2sin(2)3yxD.22sin(2)3yx13.在ABC中,2,2,,4abA则BA.3B.6C.6或56D.3或2314.设29332loge,loge,logeabc,其中e为自然对数的底,则().A.abcB.acbC.cabD.cba15.如图,在正方体1111ABCDABCD中,E为线段11AC的中点,则异面直线DE与1BC所成角的大小为()试卷第3页,共4页A.3B.4C.6D.12二、填空题16.某班有60名学生,其中女生24人,现任选一人,则选中男生的概率为___________.17.在ABC中,若22,3,45BCACC,则AB的长为__________.18.已知||2,||3,||19abab,则||ab__________.19.表面积为43的正四面体外接球的体积为__________.20.若1x,则11xx的最大值是______.三、解答题21.已知3cos,,052.(1)求cos2的值;(2)求sin3的值.22.已知复数2i,1izzbbR是实数,i是虚数单位.(1)求复数z;(2)若复数2()mz所表示的点在第一象限,求实数m的取值范围.23.如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,60BCD,PA平面ABCD,E是AB的中点,F是PC的中点.(1)求证:平面PDE平面PAB.(2)求证:BF∥平面PDE.试卷第4页,共4页24.已知函数22()2()fxxxa.(1)若(1)fx为偶函数,求a的值;(2)若fx在[0,1]上有最小值9,求a的值.答案第1页,共10页参考答案:1.A【解析】【详解】全集0,1,2,3,0,2,3,1IINN,又012M,,,则1IMN,故选A.2.B【解析】【详解】解:因为该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175]cm的概率为0.5,和该同学的身高超过175cm的概率和为1,利用对立事件可知1-0.2-0.5=0.3,选B3.B【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得;【详解】解:0tan540tan31800tan0故选:B4.A【解析】【分析】根据基本初等函数的图象与性质,逐项判定,即可求解.【详解】对于A中,当,()0x时,可得函数yx在(0,)上单调递增,满足题意;对于B中,根据二次函数的性质,可得函数2yx在(0,)上单调递减,不满足题意;对于C中,函数12()2xxy...

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