2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题(含答案解 VIP免费

试卷第1页，共4页2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集0,1,2,3I，集合{0,1,2}M，0,2,3N，则IMNA．{1}B．{2,3}C．{0,1,2}D．2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()A．0.2B．0.3C．0.7D．0.83．tan540的值为（）．A．1B．0C．1D．不存在4．下列函数中，在(0,)上单调递增的是（）．A．||yxB．2yxC．2xyD．1yx5．已知向量(1,2)a，(,1)bx若ab，则实数x的值为（）A．-2B．2C．-1D．16．设C为复数集，若Cx，且i(1i)(i1)x（i为虚数单位），则x（）．A．1B．1iC．4D．1i7．在下列区间中，函数()33xfxx的一个零点所在的区间为（）．A．0,1B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)8．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A．6B．8C．10D．129．函数sin2cos2yxx是A．周期为2的奇函数B．周期为2的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数10．如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列结论错误的是（）试卷第2页，共4页A．DEFCB．12DFBCC．DEEFDFD．0DEECCF11．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）．A．130B．140C．133D．13712．将函数2sin()3yx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为（）A．12sin()23yxB．12sin()26yxC．2sin(2)3yxD．22sin(2)3yx13．在ABC中，2,2,,4abA则BA．3B．6C．6或56D．3或2314．设29332loge,loge,logeabc，其中e为自然对数的底，则（）．A．abcB．acbC．cabD．cba15．如图，在正方体1111ABCDABCD中，E为线段11AC的中点，则异面直线DE与1BC所成角的大小为（）试卷第3页，共4页A．3B．4C．6D．12二、填空题16．某班有60名学生，其中女生24人，现任选一人，则选中男生的概率为___________．17．在ABC中，若22,3,45BCACC，则AB的长为__________．18．已知||2,||3,||19abab，则||ab__________．19．表面积为43的正四面体外接球的体积为__________．20．若1x，则11xx的最大值是______．三、解答题21．已知3cos,,052．(1)求cos2的值；(2)求sin3的值．22．已知复数2i,1izzbbR是实数，i是虚数单位.（1）求复数z；（2）若复数2()mz所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.23．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，60BCD，PA平面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（1）求证：平面PDE平面PAB．（2）求证：BF∥平面PDE．试卷第4页，共4页24．已知函数22()2()fxxxa．(1)若(1)fx为偶函数，求a的值；(2)若fx在[0,1]上有最小值9，求a的值．答案第1页，共10页参考答案：1．A【解析】【详解】全集0,1,2,3,0,2,3,1IINN，又012M,,，则1IMN，故选A.2．B【解析】【详解】解：因为该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm的概率为0.5，和该同学的身高超过175cm的概率和为1，利用对立事件可知1-0.2-0.5=0.3，选B3．B【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得；【详解】解：0tan540tan31800tan0故选：B4．A【解析】【分析】根据基本初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，当,()0x时，可得函数yx在(0,)上单调递增，满足题意；对于B中，根据二次函数的性质，可得函数2yx在(0,)上单调递减，不满足题意；对于C中，函数12()2xxy...